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随着地震反演及成像的要求越来越高，我们越来越需要更精确的正演模拟效果。近几十年以来，学者对地震波场正演数值模拟做了许多详实的研究。数值模拟的主要实现方法有波动方程法、积分方程法和射线追踪法等。其中波动方程数值模拟具有非常多的的有效资料，具体包括波场信息，它对波场传播以及偏移成像有着巨大的作用。鉴于此，基于波动方程的数值模拟方法一直以来都发挥着巨大的作用，这种方法也得到学者的广泛使用。在声波或弹性波波场数值模拟中，有限差分法是最为常用的方法之一。
在有限差分法中，人们通过研究已经证明频率域算法相对于时间域算法更容易求解。究于原因，那就是声波或弹性波波动方程在时间域处理时需要进行卷积处理，这样会使其计算复杂性大大增加。更为重要的是，时间域算法将会把每一个时间片的截断误差逐渐累积起来，导致其计算精度无法满足我们的要求。基于频率域的模拟方法不像时间域那样，而且不会出现上一个频率片的误差累积到下一个频率片中，所以不会出现累积误差的情况。除此之外，还可以进一步发展相应的并行算法，使计算效率大大提高。
本文是利用Jo等人(1996年)提出的最优化9点差分格式，经过自己详细的公式推导，对频率-空间域中声波方程进行离散化处理，构造出一个大型稀疏矩阵方程组，并引入最佳匹配层(PML)吸收边界条件来压制影响模拟效果的边界反射。然后利用LU分解法求解方程组，将求得的解反变换至时间域即可得到空间网格点上的波场值。最后模拟不同介质模型的波场，并对波场模拟结果进行分析和讨论。通过实验结果，我们知道频率空间域有限差分法能够完成对各种复杂介质的声波波场模拟，显著削弱数值频散，具有精度高、稳定性好等优点，用最佳匹配层能够有效地吸收人为边界反射，可以有效地模拟波的传播过程。