【摘 要】
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基于lan Stewart发表的一篇论文(Denfend the Roman Empire!，scien-tific American，Dec.1999，pp.136-138)的意图，M.A．Henning和S.T．Hedet-niemi[1]提出了防御罗马帝国的新策略，使最
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基于lan Stewart发表的一篇论文(Denfend the Roman Empire!，scien-tific American，Dec.1999，pp.136-138)的意图，M.A．Henning和S.T．Hedet-niemi[1]提出了防御罗马帝国的新策略，使最高统治着既节约了给养军团的花费又能防御罗马帝国.用图论的术语，设G=(V，E)是一个图，f：V→{0，1，2)是一个定义在图G的顶点集V上的函数，对f来说一个f(u)=0的顶点u被称为未防御点，如果它不与任何带正权的顶点相邻。函数f被称为弱罗马控制函数(简称WRDF)，如果对每一个f(u)=0的顶点u，都与一个f(v)>0的顶点v相邻，并且函数f:V→{0，1，2}使得f(u)=1，f(v)=f(v)-1且f(w)=f(w)，()w∈V-{u，v}，没有未防御点。函数，的权w(f)=∑v∈Vf(V).图G的弱罗马控制函数的最小权称为弱罗马控制数，记为γT(G).在本文中，假定图T是由T1，T2通过增加一条新边而得到的一个新图，讨论由γr(T)与γr(T1)+γr(T2)之间的关系，并给出了γr(T)=γr(T1)+γr(T2)-1的充分必要条件，同时我们还讨论了连通度为1的图G去掉其一个割点后对其弱罗马控制数的影响。
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