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极化码(Polar Codes)是基于信道极化(Channel Polarization)现象的一种新型信道编码。信道极化是指对N=2n(n为任意正整数)个相互独立的二进制输入离散无记忆信道(Binary-input Discrete Memoryless Channel, B-DMC)W，通过引入一些相关性操作得到一组有相互依赖关系的极化信道的过程。当参与操作的信道数量N趋于无穷大时，对应得到的极化信道的容量会出现两极分化的现象，即一部分极化信道的容量趋于1(被称为无噪信道)，剩余极化信道的容量趋于0(被称为纯噪信道)，而且无噪信道占信道总数的比例正好等于信道W的容量I(W)。极化码通过在无噪信道放置信息比特，而在纯噪信道放置收发双方都已知的冻结比特，就可以实现编码速率为信道容量I(W)的编码。即理论上可以证明极化码是可以达到信道容量的。除容量可达外，极化码还具有明确的构造方法和规则的编码结构。因此，极化码在通信领域具有十分重要的研究价值和应用价值。
尽管极化码采用连续消除(Successive Cancellation, SC)译码算法在码长接近无限长的情况下可以达到信道容量，但是在有限码长配置下SC译码的性能却并不理想。作为SC译码的改进版-连续消除列表(Successive Cancellation List, SCL)译码算法和循环冗余校验辅助的SCL(Cyclic Redundancy Check aided SCL, CASCL)译码算法，通过保留多条候选路径和利用CRC检测进行路径筛选，可以达到逼近最大似然(Maximum-likelihood, ML)译码的性能。但是当候选路径数上限L较大时，列表译码算法的复杂度以及存储空间相比SC译码增加很多。而且SC译码及其列表译码都是串行译码，具有较高的译码延迟。此外，基于软判决的置信传播(Belief Propagation, BP)译码算法也是适用于极化码的重要译码算法之一。相比SC译码，BP译码能够并行计算因而更利于硬件实现，但是有限码长极化码在BP译码下的性能不理想，其性能受限的一个重要原因是有限码长下信道极化不够充分，存在用于传输信息比特的部分极化信道的容量并不趋于1，导致错误传输。此外，构造任意长度极化码、以及极化码与混合自动重传请求(Hybrid Automatic Retransmission Query, HARQ)/高阶调制等模块的联合设计等问题，都需要进一步研究。本文针对这些问题进行了理论分析、方法研究与仿真实验，主要内容概括为以下四个方面：
1.针对SCL译码存储复杂度高的问题，本文提出了以多元低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check, LDPC)码为外码极化码为内码的交织级联方案，内码执行分段SCL译码以降低存储消耗。此外，本文提出一种选择性扩展的分段SCL译码算法，该算法可以解决分段SCL译码所存在的段间错误传播问题，进一步提升级联码的性能。仿真结果表明，采用所设计的选择性扩展分段SCL译码时，交织级联极化码可以达到相同码长下传统极化码采用CASCL译码时的性能，并具有更低的存储消耗。
2.针对BP译码性能不理想的问题，本文提出了LDPC码与极化码串行级联的一种优化方案。该方案利用一个LDPC码对在极化不充分的极化信道所传输的信息比特进行预编码保护，通过对LDPC编码码字与极化信道之间连接关系的优化设计，使得级联码的整体性能达到最优。仿真结果显示，BP译码下所设计的极化码方案比单纯的极化码有约0.5dB的信噪比增益。
3.针对极化码和高阶调制系统的联合优化设计，本文分析了极化码因子图中停止集大小和高阶调制的不等保护特性对BP译码下系统性能的影响，提出了一种用于编码器和调制器之间的比特交织方案，该方案可以在不改变编码结构和调制方案的条件下提高编码调制系统的性能。相比随机交织方案，改进的交织方案在相同误比特率时能获得0.4dB的信噪比增益。此外，针对传统极化码的码长受2的幂次方限制，无法满足某些高阶调制系统需求的问题，本文提出利用一个重复累积(Repeat Accumulate, RA)码将两个短极化码进行级联来构造码长灵活的极化码(Fexible-length Polar Code, FLPC)方案。仿真结果显示，在64-QAM格雷映射下，BP译码下带有比特交织的FLPC编码调制方案比SC译码下的极化码编码调制方案有1dB的信噪比增益。
4.本文研究了系统极化码和HARQ相结合的传输方案，提出一种基于多个CRC校验的增量冗余HARQ(Incremental Redundancy HARQ, IR-HARQ)传输方案。该方案利用多个CRC对恢复的信息比特进行分段校验，并借助于分段校验结果来简化SC译码过程，以降低译码复杂度。新设计的HARQ传输方案比传统的系统极化码HARQ传输方案有更低译码复杂度，适用于低功耗的物联网应用场景。
尽管极化码采用连续消除(Successive Cancellation, SC)译码算法在码长接近无限长的情况下可以达到信道容量，但是在有限码长配置下SC译码的性能却并不理想。作为SC译码的改进版-连续消除列表(Successive Cancellation List, SCL)译码算法和循环冗余校验辅助的SCL(Cyclic Redundancy Check aided SCL, CASCL)译码算法，通过保留多条候选路径和利用CRC检测进行路径筛选，可以达到逼近最大似然(Maximum-likelihood, ML)译码的性能。但是当候选路径数上限L较大时，列表译码算法的复杂度以及存储空间相比SC译码增加很多。而且SC译码及其列表译码都是串行译码，具有较高的译码延迟。此外，基于软判决的置信传播(Belief Propagation, BP)译码算法也是适用于极化码的重要译码算法之一。相比SC译码，BP译码能够并行计算因而更利于硬件实现，但是有限码长极化码在BP译码下的性能不理想，其性能受限的一个重要原因是有限码长下信道极化不够充分，存在用于传输信息比特的部分极化信道的容量并不趋于1，导致错误传输。此外，构造任意长度极化码、以及极化码与混合自动重传请求(Hybrid Automatic Retransmission Query, HARQ)/高阶调制等模块的联合设计等问题，都需要进一步研究。本文针对这些问题进行了理论分析、方法研究与仿真实验，主要内容概括为以下四个方面：
1.针对SCL译码存储复杂度高的问题，本文提出了以多元低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check, LDPC)码为外码极化码为内码的交织级联方案，内码执行分段SCL译码以降低存储消耗。此外，本文提出一种选择性扩展的分段SCL译码算法，该算法可以解决分段SCL译码所存在的段间错误传播问题，进一步提升级联码的性能。仿真结果表明，采用所设计的选择性扩展分段SCL译码时，交织级联极化码可以达到相同码长下传统极化码采用CASCL译码时的性能，并具有更低的存储消耗。
2.针对BP译码性能不理想的问题，本文提出了LDPC码与极化码串行级联的一种优化方案。该方案利用一个LDPC码对在极化不充分的极化信道所传输的信息比特进行预编码保护，通过对LDPC编码码字与极化信道之间连接关系的优化设计，使得级联码的整体性能达到最优。仿真结果显示，BP译码下所设计的极化码方案比单纯的极化码有约0.5dB的信噪比增益。
3.针对极化码和高阶调制系统的联合优化设计，本文分析了极化码因子图中停止集大小和高阶调制的不等保护特性对BP译码下系统性能的影响，提出了一种用于编码器和调制器之间的比特交织方案，该方案可以在不改变编码结构和调制方案的条件下提高编码调制系统的性能。相比随机交织方案，改进的交织方案在相同误比特率时能获得0.4dB的信噪比增益。此外，针对传统极化码的码长受2的幂次方限制，无法满足某些高阶调制系统需求的问题，本文提出利用一个重复累积(Repeat Accumulate, RA)码将两个短极化码进行级联来构造码长灵活的极化码(Fexible-length Polar Code, FLPC)方案。仿真结果显示，在64-QAM格雷映射下，BP译码下带有比特交织的FLPC编码调制方案比SC译码下的极化码编码调制方案有1dB的信噪比增益。
4.本文研究了系统极化码和HARQ相结合的传输方案，提出一种基于多个CRC校验的增量冗余HARQ(Incremental Redundancy HARQ, IR-HARQ)传输方案。该方案利用多个CRC对恢复的信息比特进行分段校验，并借助于分段校验结果来简化SC译码过程，以降低译码复杂度。新设计的HARQ传输方案比传统的系统极化码HARQ传输方案有更低译码复杂度，适用于低功耗的物联网应用场景。