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纳米科技已日渐成为当今基础和应用研究的前沿领域.纳米尺度设备表现出的热传导性能往往与宏观尺度设备中的热传导性能截然不同.有效的热管理对于新一代电子、光电器件进一步微型化以及能量密度和性能的改善是至关重要的.最近,分数阶微分方程被成功地应用到热传导、热弹性力学、粘弹性力学的研究中.因此,对分数阶热传导方程的理论和数值方法研究受到越来越多的关注.本文旨在用带有温度跳跃边界条件的分数阶双相位延迟热传导模型来模拟纳米尺度单层薄膜热传导问题;并寻求合适的层间热滞后接触界面条件,用带有温度跳跃边界条件和该热滞后接触界面条件的分数阶双相位延迟热传导方程来模拟纳米尺度多层薄膜热传导问题.从数学角度,严格分析所建立的分数阶双相位延迟热传导模型的适定性.同时,对所建立的分数阶双相位延迟热传导模型构造Crank-Nicolson型有限差分格式.利用离散能量分析方法,严格证明所构造的数值算法的可解性,以及在最大模范数下的无条件稳定性和收敛性.最后,通过数值算例检验分数阶参数对纳米尺度热传输的重要影响.从而,对模拟纳米尺度热行为的分数阶双相位延迟热传导模型建立了一套新的理论分析体系和数值求解框架.