位错密度晶体塑性模型及在微成形模拟中的应用

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微机电系统和微系统技术的迅速发展,对微型零件的加工技术提出了更高的要求,也给微成形技术的发展带来契机。微成形技术采用塑性变形方式加工微型零件,适合微型零件的低成本、批量化制造。由于零件的特征尺寸处于微米量级,接近甚至小于材料的微观结构尺寸,材料力学行为表现出明显的尺度效应,导致传统的材料模型和数值模拟方法不能直接用于微成形工艺模拟,需要开发新的材料模型。对于金属多晶体材料,尺度效应同时受晶粒尺寸、取向和位错密度演化等微观组织和结构的影响。当前的材料模型主要为现象学模型,难以描述各种尺度效应的联合作用。晶体塑性有限元在连续介质力学框架下,以单个晶粒为对象,由晶粒的细观力学响应得到材料的整体力学响应,是研究微尺度下材料塑性变形特点的合适工具。  本文的目标是提出可用于微成形模拟的多尺度材料模型。基于金属多晶体材料塑性变形的微观物理机理,以位错密度作为内部状态变量,对传统晶体塑性模型进行改进,提出非局部的位错密度晶体塑性模型,研究材料在微尺度下的塑性变形特点和尺度效应,为微成形工艺与研究提供模拟平台。  针对晶体塑性模型计算效率低且数值稳定性较差的缺点,提出一种适用于显式有限元的准隐式积分算法。经典的切线系数法基于次弹性本构框架,在当前构型上进行应力更新,需要逐步更新晶粒取向及滑移系矢量,且增量客观性使得其在主流显式有限元软件中更新晶粒取向也更复杂。基于切线系数法的思想,提出了基于超弹性框架的准隐式积分算法,在晶粒未发生旋转的中间构型上进行应力更新,无需更新晶粒取向和滑移系矢量,无需考虑增量客观性问题。通过数值算例和实验结果对比验证了所提出的晶体塑性积分算法具有可靠的精度,较高的计算效率和鲁棒性。此外,和SEM-EBSD实验测得的轧制变形织构演化和筒形件拉深制耳轮廓对比证明该模型和算法处理晶粒旋转和各向异性演化的可靠性。该算法为位错密度晶体塑性模型的数值实现奠定基础。  基于塑性变形的微观物理机理和统计存储位错密度演化规律,提出可在较大温度和应变速率范围内,描述FCC晶体材料流动性能和力学响应的位错密度晶体塑性模型。塑性变形过程中,位错呈非均匀分布,形成位错胞元亚结构。将位错分为移动位错、胞元内静止位错和胞元墙静止位错。根据其各自不同的演化机制,建立三种位错密度的温度和应变速率相关的演化模型。基于热激活位错运动理论,建立以位错密度为状态变量的基于物理机理的流动方程和硬化方程,形成完整的基于物理机理的晶体塑性模型。以纯铜热压缩实验为例,验证了位错密度晶体塑性模型的准确性和可靠性。  在统计存储位错密度晶体塑性模型的基础上,引入几何必需位错密度,提出了可以同时考虑微成形工艺中一阶尺度效应和二阶尺度效应的非局部材料模型。几何必需位错密度直接与非均匀塑性变形相关联,与滑移系分切应变梯度一一对应。根据有限变形中几何必需位错密度演化规律,建立几何必需位错密度张量滑移系分解流程,将几何必需位错密度引入到滑移系硬化方程中,提出不含高阶边界条件的非局部位错密度晶体塑性模型。  提出在材料本构子程序中求解高阶梯度项和几何必需位错密度的新的数值方法。基于无网格法和移动最小二乘法,利用当前积分点局部邻域内其它积分点重构插值型函数和偏导数,求解分切应变梯度和几何必需位错密度。该方法克服了非局部材料模型难于模拟具有复杂接触边界的模型这一数值难点,使得非局部材料模型如同传统材料模型,可用于金属成形模拟。金属薄膜微弯曲模拟表明非局部位错密度晶体塑性模型可以描述应变梯度强化尺度效应,其中几何必需位错密度是尺度相关的,而统计存储位错密度是尺度无关的。  以T2纯铜箔为实验材料,开展不同厚度、晶粒大小的微拉伸、微拉深和U型微拉弯成形实验,研究典型微成形工艺中的尺度效应。实验结果表明材料的应力-应变曲线、拉深载荷-行程曲线、微筒形件成形质量和弯曲回弹角都具有明显的尺度效应。  采用非局部位错密度晶体塑性有限元模拟了上述微成形工艺,模拟结果和实验结果对比表明从几何必需位错聚集的角度可以解释微成形工艺中的多种尺度效应。微拉伸实验中,表面层晶粒受到的约束比内部晶粒要少,在其周围聚集的几何必需位错密度较少,因此表面层晶粒导致“越小越弱”尺度效应。当厚向晶粒数不变时,尺度相关的几何必需位错密度导致厚度越薄、试样强度越高的“越小越强”尺度效应。微拉深实验和模拟则表明晶粒取向和晶粒大小直接影响成形件质量,晶粒越大,制耳越明显,筒形件轮廓越不整齐,而几何必需位错强化效应则可解释载荷-行程曲线的尺度效应。微弯曲实验和模拟发现,厚向晶粒数和试样厚度明显影响回弹角大小,根据非局部材料模型的模拟结果分析可知,随着厚向晶粒数增多,晶界体积分数增大,几何必需位错密度增加,导致回弹角增大;厚度减薄时,同样会导致尺度相关的几何必需位错密度增加,回弹角增大。
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