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力学、航空航天和机械工程领域中，许多问题的力学模型可用高维非线性系统来描述。规范形理论是研究动力系统、微分方程及非线性振动等领域动力学特征的强有力工具之一，对于分叉和混沌动力学的研究具有重要的理论意义和深远的影响。规范形理论的基本思想是在奇点附近经过一系列光滑的非线性变换把向量场化成尽可能简单的形式，可以简便地获取平衡点附近的动力学特性。近年来，最简规范形的研究与应用正朝着高维的方向发展，其求解过程非常复杂和繁琐。 本学位论文首先推广了一类研究高维非线性系统最简规范形计算的改进法，得到计算四维及六维非线性系统最简规范形的通用方法，利用该方法研究了非线性非平面运动悬臂梁系统、粘弹性传动带系统和复合材料层合板系统的最简规范形计算，并与已有的结论做比较，验证了理论分析结果的有效性。 本文的研究内容和所取得的成果主要有以下几个方面。 (1)综述了近年来国内外对非线性动力学以及规范形理论的研究进展、研究现状及取得的成果，总结了规范形理论的主要研究方法，介绍了规范形理论在工程实际中的应用。 (2)给出了规范形理论的基本思想和基本概念，同时，介绍了规范形的理论简化过程，阐述了其一般算法。着重介绍了Guoting Chen教授等人提出的简化非线性系统最简规范形的直接法，在传统规范形的基础上分别研究当线性矩阵是Frobenius标准形这一特殊情况下的非线性系统的最简规范形和2维、3维非线性动力系统的最简规范形。 (3)利用改进的直接法，推导出计算四维非线性系统三阶规范形和非线性变换的通用公式，借助Maple语言首次得到了系统在三种线性情况下的规范形系数与原系统系数之间的关系。与传统规范形理论不同，该方法在计算最简规范形时，不需要计算非线性系统的线性部分的Jordan矩阵及对应的特征值。推广后的方法更适合计算一些复杂工程系统的平均方程的最简规范形。 (4)基于非线性非平面运动悬臂梁模型和粘弹性传动带模型，利用改进的四维非线性系统最简规范形理论，研究了2:1内共振条件下非线性非平面运动悬臂梁系统的平均方程及1:1内共振条件下粘弹性传动带系统的平均方程，得到了四维三阶非线性机械系统的最简规范形。数值结果显示了这种方法在处理具体问题时，相对于传统的规范形理论表现出的优越性。 (5)基于改进的直接法，首次研究了六维三阶非线性系统的最简规范形计算。借助于Maple符号软件得到了系统在四种不同线性情况下的最简规范形及相应的非线性近恒同变换。 (6)将第五章的理论分析结果应用于两个具体机械系统模型：1:2:3内共振条件下复合材料层合板系统的平均方程及1:2:3内共振条件下粘弹性传动带系统的平均方程，分别得到六维三阶非线性系统的最简规范形及相应的非线性变换。将本文所得的结果与利用传统规范形理论计算后所得的结果作了比较，其结果表明利用改进的直接法计算后所得的规范形比利用传统规范形理论计算后所得到的规范形进一步简化。 在结束语中，对全文进行了总结，提出了可能存在的问题和进一步的研究方向。