论文部分内容阅读
本文主要研究上临界渗流的一些渐近性质，包括Bernoulli边渗流的旋转角的性质、首达渗流最短路由长度的大偏差以及Bernoulli边渗流无穷簇上接触过程的形状定理。 第二章证明了对于二维上临界Bernoulli边渗流，若原点到边长为n的盒子边界存在一条开路，则这些路围绕原点的旋转角度的最大值满足大数律。此外，我们也对盒子中两条相邻左右贯穿开路的接触点间的距离做出了估计。 第三章研究上临界首达渗流中原点到坐标轴上与原点欧氏距离为n的点之间的最短路由长度。在二维情形下，给出其大偏差估计;在高维时，附加一定的条件，我们也给出了相似的大偏差估计。 第四章考虑Bernoulli边渗流无穷簇上的接触过程模型。证明了当感染参数大于一维经典接触过程的临界感染参数时，完全收敛定理和形状定理成立。 第五章借助于渗流理论关键边的概念分析电力网络的性质。主要为提出了一个基于能量的集中度度量，更加简单、直观，以利于找到电网中的关键元器件，从而对电网的级联效应起到一定的预防作用。