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边界轮廓法是刚刚出现的一种新型的边界元法，该方法的核心是利用边界
积分方程被积函数散度为零的特性，对二维问题，原积分方程中沿边界单元的
线积分被化为单元两端点势函数之差计算，对三维问题，将边界单元上的面积
分转变为沿单元轮廓的线积分，它是一种十分简便有效的边界元新技术。
本文对边界积分方程和边界轮廓法进行了深入系统的研究。(1)提出了弹
性问题力边值问题下位移解唯一的条件；建立了唯一解的位移边界积分方程和
面力边界积分方程。(2)以等价的边界积分方程为基础，建立了二维问题的边
界轮廓法，克服了目前边界轮廓法理论上的不足；基于二维问题解的复变函数
表示，构造出了线性、二次及三次形函数，给出了这些形函数所对应的边界单
元形式；讨论了线性、二次和三次单元边界轮廓法的离散化数值计算实施技术；
建立了用位移梯度积分方程计算应力的边界轮廓法方程及计算列式；推导出有
关积分方程的势函数。(3)建出了Somigliana应力积分式的二维和三维问题
的边界轮廓法理论；给立了二维问题由Somigliana应力积分式计算应力的二
次形函数的边界轮廓法方程，进而给出了基于面力边界积分方程的边界轮廓
法；提出了一种以位移边界轮廓法方程与面力边界轮廓法方程混合配置的方
案，首次实现了用两种积分方程相结合来求解弹性力学问题。(4)提出了分析
裂纹问题的对偶边界轮廓法，给出了用连续二次单元模拟裂纹表面的新技术；
建立了确定裂纹应力强度因子K和T项应力的减奇异技术。(5)进一步将边界
轮廓法发展应用于热弹性问题。(6)给出了弹性薄板弯曲问题的边界积分方程
的一种新的形式；基于这种新型的边界积分方程，建立了薄板弯曲问题的边界
轮廓法；基于双调和函数的复变函数表示，构造出三次形函数和四次形函数，
并给出了它们相应的三次单元和四次单元；导出了挠度积分方程的势函数，讨
论了板弯曲问题的边界轮廓法实施技术；建立了计算内点力矩的边界轮廓法方
程，并给出其离散化列式，导出了内力矩积分方程的势函数；讨论了角点力的
计算方法。
对上述的这些研究工作进行了编程计算，通过具体实例计算说明本文研究
成果是有效的。
关键词：边界轮廓法，对偶边界轮廓法，边界元法，边界积分方程，弹性问题，热弹性问题，裂纹问题，弹性薄板。