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在本论文中，我们研究了两维六角蜂窝体系的拓扑性质，特别是该体系的六角蜂窝结构出现起伏的时候，由于电子自旋轨道耦合作用而导致的一些新奇的拓扑量子态。硅烯具有与石墨烯类似的六角蜂窝结构，不同的是硅烯中六角蜂窝结构是有起伏的。目前，实验上已经通过外延生长技术制备出了硅烯。由于其新奇的电子结构，尤其是在Dirac点附近线性的色散，硅烯引起了大量的理论和实验方面的关注。量子自旋霍尔态是一种新的量子物态，它是由时间反演对称性保护的，并用Z2拓扑不变量来表征，具有体能隙，而边界处存在无能隙的边缘态。我们的讨论主要集中在硅烯、锗烯和锡烯三个体系，预言在这些体系中可以实现实验容易观察到的量子自旋霍尔效应，并给出了该类体系的低能有效哈密顿量，最后讨论了该低能有效哈密顿量的应用。 首先，我们介绍了硅烯的物理性质以及早期的理论研究和最近的实验进展，并给出了硅烯体系在不考虑自旋情况时的低能有效哈密顿量。其次，我们回顾了能带非平庸的体系，主要集中在霍尔效应量子版本的三重奏:整数量子霍尔效应、量子反常霍尔效应以及量子自旋霍尔效应。并介绍了两类拓扑不变量TKNN拓扑数以及Z2拓扑不变量，前者适用于时间反演对称性破缺的整数量子霍尔效应以及量子反常霍尔效应体系的拓扑分类，后者用于具有时间反演对称性的量子自旋霍尔效应的拓扑分类。最后，我们预言了几种两维的拓扑绝缘体材料。通过第一性原理计算结合绝热连续性定理，以及直接计算Z2的拓扑不变量，我们预言了在本征的硅烯、锗烯和锡烯这三个体系中就可以实现量子自旋霍尔效应，且具有相当大的由于自旋轨道耦合打开的能隙。利用紧束缚近似，我们给出了上述体系包含自旋轨道耦合作用的低能有效哈密顿量，并发现在这些体系中由于起伏结构而引入的一阶有效的自旋轨道耦合作用，同样也是由于起伏结构，该体系存在内禀的Rashba自旋轨道耦合作用。最后我们讨论了该低能有效哈密顿量的应用。当加入分别破缺空间反演和时间反演对称性的外在的Rashba自旋轨道耦合作用项以及交换场项时，我们发现了一个新奇的拓扑量子态-具有Chern数C=-1以及谷Chern数Cv=3的谷极化的量子反常霍尔效应。