【摘 要】
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在数理统计中,总体分布永远是未知的.当总体X为连续型随机变量时,总体分布可以用总体密度函数f(x)来刻画.当然,f(x)是未知的,需要我们用样本来对它进行推断,这就提出了密度估
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在数理统计中,总体分布永远是未知的.当总体X为连续型随机变量时,总体分布可以用总体密度函数f(x)来刻画.当然,f(x)是未知的,需要我们用样本来对它进行推断,这就提出了密度估计问题.密度估计是具有广泛应用领域的一种非参数统计方法.密度估计的方法很多,但直到核密度估计的提出,近二十多年来,密度估计才在数理统计学中占有自己的一席之地.由于其具有种种优良性,核密度估计已经成为密度估计的主要方法.该文第一章介绍了核密度估计的初步知识.第二章着眼于讨论并改进独立样本核密度估计的r阶大样本性质.第一节改进了Parzen(1962)给出的核密度估计的一个基本引理,并在此基础上得出了独立样本核密度估计的r阶均方及一致均方相合性.此结果是文献[1]中独立样本核密度估计均方相合性的推广.第二节讨论了核密度估计的r阶均方误差的渐近性态,给出了一个上界,并讨论了核密度估计的r阶均方收敛速度及渐近正态性.第三节给出了核密度估计的L<,r>收敛性.第三章介绍了混合核密度估计,并在前一章的基础上给出了独立样本混合核密度估计的r阶均方相合性.
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