论文部分内容阅读
计算机病毒是一些小的程序，会对计算机系统造成不同程度的破坏，比如，清除数据、盗取信息或者篡改正常的操作等。大量的计算机病毒及其严重的破坏性对个体和企业都造成了很大的威胁。建立计算机病毒传播的模型就显得至关重要，不仅是为了更好地了解计算机病毒的行为，更重要的是为了预防和阻止病毒的传播。由于计算机病毒和生物病毒间具有很高的相似性，一些计算机病毒传播模型相继被提出。但这些模型并没能很好地反映实际的数据。 本文的主要工作可以分为两大部分。 第1部分的主要工作是建立计算机病毒的概率模型，目的是研究网络拓扑对计算机病毒传播的影响。双星图是一类基本图，也是比较流行的网络拓扑。为了更好地了解网络拓扑对计算机病毒传播的影响，本文选择研究的网络拓扑是双星图。作为一门种群动力学的一个新兴出现的分支，演化图论旨在探究种群的结构是如何影响该种群的演化，另外，计算机病毒的传播在很大程度上依赖于网络的拓扑结构。鉴于二者之间的相似性，并应用演化图论中的相关方法，通过在双星图上计算一个所谓的固化概率，即计算机病毒成功蔓延整个网络的概率，本文提出了一种计算机病毒的概率模型。本文也提出了一种在双星图上计算固化概率的数值方法，并成功将其转化为求解线性方程组的问题。通过仿真发现：（1）双星网络越不平衡，病毒越容易在其中蔓延；（2）让网络规模趋于无穷大，固化概率收敛。此外，固化概率还可以简单地作为判断双星网络是否安全可信的参考指标。 第2部分的主要工作是建立计算机病毒的最优控制模型。本文将SAIC（Susceptible,Antidotal,Infected,Contaminated）模型改进成一个含有控制变量的计算机病毒模型,目的是让感染病毒的节点数目和系统消耗保持在较低的水平，并且建立了此模型的最优控制系统。首先给出系统的目标泛函。然后，运用最优控制理论的相关原理和方法，证明了最优控制（规律）的存在性。最后，使用Pontryagin极大值原理推导出最优控制以及描述最优控制的最优系统。数值仿真结果表明：使用适当的控制策略后，计算机病毒的传播得到了有效的控制。 简而言之，本文提出了两类新的计算机病毒传播模型，即计算机病毒传播的概率模型和计算机病毒的最优控制模型。本文为建立计算机病毒传播模型开辟了一定的思路。