【摘 要】
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在测绘地理信息领域中,最小二乘法(least squares,简称LS)是最基本的也是应用最为广泛的数据处理方法,但是这种方法的应用有一个前提条件,那就是该方法在进行参数估值计算时认为系数矩阵中是不存在偶然误差的,偶然误差只存在于观测向量中。然而在具体的数据采集过程中,由于受到各种实际条件的限制,从而使得系数矩阵不完全精确,为了考虑系数矩阵中可能存在的偶然误差,在近几十年中发展了总体最小二乘法(t
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在测绘地理信息领域中,最小二乘法(least squares,简称LS)是最基本的也是应用最为广泛的数据处理方法,但是这种方法的应用有一个前提条件,那就是该方法在进行参数估值计算时认为系数矩阵中是不存在偶然误差的,偶然误差只存在于观测向量中。然而在具体的数据采集过程中,由于受到各种实际条件的限制,从而使得系数矩阵不完全精确,为了考虑系数矩阵中可能存在的偶然误差,在近几十年中发展了总体最小二乘法(total least squares,简称TLS),总体最小二乘法从被提出开始就被广泛的应用研究,涉及的领域涵盖多个方面。考虑到数据采集时不等精度的问题,加权总体最小二乘法(weighted total least squares,简称WTLS)也逐渐被学者所提出。在进行数据采集时容易受到各种因素的影响,使得数据中不仅含有偶然误差,也可能含有粗差,此时用加权总体最小二乘法进行数据处理将不会得到可靠的结果。针对这一情况,本文基于杨元喜教授所提出的稳健估计IGG—Ⅲ方案与加权总体最小二乘法,将两种方法组合形成了稳健加权总体最小二乘法(robust weighted total least squares,简称RWTLS)。为了对该方法的可靠性与有效性进行评估,采用了单位权方差和模型的参数估计结果作为评价指标。通过模拟的实验数据和实际算例数据,将该方法与最小二乘法、加权总体最小二乘法进行对比实验。模拟数据的分组实验结果表明:当观测数据中的粗差个数和粗差大小在不断增加时,最小二乘法、加权总体最小二乘法所得的参数估计结果与单位权方差都在呈线性变化;而采用稳健加权总体最小二乘法所得的参数估计结果与单位权方差均比较稳定,这表明稳健加权总体最小二乘法能够很好抵抗数据中存在的粗差,进一步也证明了该方法能够定位和识别数据中的粗差,其得到的结果也比最小二乘法和加权总体最小二乘法所得结果要可靠。在实际数据实验中,通过对结果进行评价和分析得到了与模拟实验一样的结论。曲面拟合是GPS高程拟合中的一种常见的拟合方法,在传统的高程拟合中,进行模型参数估计时通常采用的是只考虑观测向量中误差的最小二乘法进行估值计算。为了考虑系数矩阵中的误差和观测向量中可能存在的粗差,本文采用稳健加权总体最小二乘法来对高速铁路CPI点的GPS测量数据进行平面拟合与二次曲面拟合处理,通过对数据进行分组实验,将该方法与基于最小二乘法、总体最小二乘法、加权总体最小二乘法下的平面拟合与二次曲面拟合进行比较与分析。实验结果表明:在建模数据中不含有粗差的情况下,总体最小二乘法、加权总体最小二乘法与稳健加权总体最小二乘法所得结果的单位权方差与标准差要小于最小二乘法所得结果的单位权方差与标准差,而在数据中含有粗差的情况下,采用稳健加权总体最小二乘法所得的结果的单位权方差与标准差要小于最小二乘法、总体最小二乘法、加权总体最小二乘法所得结果的单位权方差与标准差,这表明本文所采用的稳健加权总体最小二乘法来进行GPS高程拟合能够有效的定位和剔除数据中的粗差,所得到的结果比最小二乘法、总体最小二乘法、加权总体最小二乘法要更加稳健可靠。
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