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随机控制理论近年已成为现代控制理论与随机优化理论的重要组成部分，它综合运用随机过程、随机分析、最优控制、随机微分方程以及变分方程的理论来解决实际问题。
上世纪六十年代，庞特里雅金和他的同事提出了最优控制问题，并证明了最优控制系统极大值原理。这使得古典变分学突破了只能在开域中进行的限制，能够解决一般的时间最优控制问题。在这之后，我国数学家对随机控制理问题也做出了极大贡献。彭实戈在扩散项中含有控制变量，控制域允许非凸的情况下得到了一般随机最大值原理，并讨论了终端状态约束下的一类最优控制问题。雍炯敏在脉冲控制理论、分布参数控制理论、反馈镇定理论等多个方向上获得一系列成果等等。
2008年，Seid Bahlali在[15]中研究了一类由倒向随机微分方程控制的系统，并讨论了极大值原理的充分必要性，其控制方程为：其中，控制变量qt是t时刻取X上的一个概率测度。
在本文中，参考文[15]的方法，我们研究了下面这类倒向随机偏微分方程控制的最优控制问题：其中，A是一个偏微分算子。在一定条件下，我们建立了该类随机控制问题极大值原理的充分必要条件。我们还给出了一个非严格控制问题的必要条件。