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只要是与变化率有关的问题都可以利用微分方程模型去描述，因此，微分方程在实际应用中有着非常重要的作用。边值问题作为微分方程的一部分，在现实生活中有着广泛的应用，例如：化学工程、热传导、地下水流、热力弹性以及等离子物理等等，这些问题都可以利用边值问题去解决。关于带有积分边界条件的边值问题，也已经被应用于物理、应用数学等各个领域当中。尽管有许多学者利用各种不动点定理对上述问题进行了研究，并取得了丰硕的成果，但仍然有许多问题还没有解决。
针对以上问题，本论文研究了一类含有一阶导数的四阶边值问题正解的存在性，全文共分四部分，主要内容如下：
1、介绍了微分方程边值问题的起源及发展、国内外在边值问题领域的研究现状及本论文研究的主要内容。
2、本章通过利用度理论构造出的一个新的不动点定理，证明了含有一阶导数的四阶边值问题正解的存在性。
3、通过构造一个算子将方程的求解转化为求解不动点的问题，再利用构造的一个新的不动点定理，得出了一类含有一阶导数的非局部四阶边值问题正解的存在性，得出这类边值问题正解存在的充分条件。
4、利用度理论构造出的一个新的不动点定理，研究了一类含有各阶导数四阶边值问题正解的存在性。通过构造非局部四阶边值问题相对应的Green函数，运用Green函数的性质和不动点定理得到了存在正解的充分条件。