【摘 要】
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肿瘤已经成为威胁人类身体健康的主要疾病之一,运用数学方法对肿瘤增长过程抽象出的数学模型的动力学性质进行分析,可以为肿瘤疾病的控制提供理论上的依据。 本文研究了一
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肿瘤已经成为威胁人类身体健康的主要疾病之一,运用数学方法对肿瘤增长过程抽象出的数学模型的动力学性质进行分析,可以为肿瘤疾病的控制提供理论上的依据。 本文研究了一类自身具有承载能力的肿瘤增长模型的动力学性质。首先,通过线性系统特征方程的根的分布情况,讨论了系统平衡点的局部稳定性。重点研究了正平衡点的动力学性质,包括稳定性以及Hopf分支的存在性等。本文主要研究了具有单个时滞的情形,得出了正平衡点的渐近稳定性以及Hopf分支的存在条件。 其次,运用中心流形定理和规范型理论,计算得出了系统的Hopf分支的分支方向以及周期解的稳定性,并且给出了确定Hopf分支性质的重要参数的计算公式。 最后,在理论推导的基础上,对系统中的各参数赋予具体的数值,运用数学分析软件Matlab进行了数值模拟,用来验证理论分析的正确性。
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