【摘 要】
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关于复杂网络的研究最近十年发展迅速，许多复杂系统都可以表示成复杂网络，例如生物系统、社会系统以及计算机系统等。网络中的社团结构是复杂网络的重要性质之一，关于网络是如何
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关于复杂网络的研究最近十年发展迅速，许多复杂系统都可以表示成复杂网络，例如生物系统、社会系统以及计算机系统等。网络中的社团结构是复杂网络的重要性质之一，关于网络是如何形成社团结构一直是研究的热点问题。社团结构提供了审视网络的新角度，不同于以往的宏观角度和微观角度。不仅如此，社团结构也与网络的功能紧密相连，因此通过调整和改变网络的社团结构可以间接的改进系统的功能。这些方法都与衡量顶点在社团结构间的重要性紧密相连，这个研究课题具有潜在的理论和实际意义。因此本文主要介绍如何衡量顶点在网络社团结构中的重要性。 首先，利用已有的顶点的中心性指标度，我们研究了大度节点对社团结构显著性的影响，这里所指的显著性是稳定性。我们发现去掉大度节点对社团结构显著性的影响比随机取点影响大；并且具有清晰社团结构的无标度网络(度分布满足P(k)∝(k-α)通常具有较大的度分布幂指数α。无标度网络也因为具有大量的大度节点导致其社团结构比较模糊。其次，我们基于复杂网络链接矩阵的特征谱发展了基于网络社团结构的顶点中心性指标I。我们定义顶点在社团结构中的重要性是指去掉该顶点后链接矩阵较大特征值的相对变化。另外，为了区分两类不同类型的重要节点：社团结构的中心以及社团结构之间的桥梁节点，我们通过网络拉普拉斯矩阵的特征谱设计了简单方便的指标w。最后，我们将上述分析方法应用至实际的经济系统中。我们采用了1995年英国以及1992年至2007年中国的投入产出表数据，利用网络的分析方法对其进行处理，分析了这两个国家不同年份的产业结构的变化以及产业结构中的重要节点。我们的方法只依赖于网络最基本的性质，即链接矩阵的谱，因此独立于聚类算法。由于很多网络是稀疏网络，计算稀疏网络的谱的算法复杂度是O(m，n)，因此本文的方法在算法复杂度较已有的算法要低，并且也给出了切合实际的结果。
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