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半空间在集中力作用下的动态响应问题是动力学问题的一个基础理论的课题，最早由Lamb，H．在1904年提出，随后的研究者就将各种集中力源(点源和线源等)作用的情况下，半空间介质中的动力响应问题统称为Lamb问题。对于弹性介质的Lamb问题，其动力学响应的解析解过程已有了比较完备的理论。近年来有关饱和半空间的Lamb问题，逐渐受到人们的重视。饱和介质是固相骨架之间充满饱和孔隙流体的一种固流两相介质，为了较精确的地描述这种含流体的孔隙介质，引入两相介质理论。Biot(Biot，1941，1956，1962)奠定了两相介质波动传播的理论基础。Biot饱和孔弹性介质线性弹性理论是建立在宏观的水平上的，具有粘性的流体饱和孔弹性介质中，弹性波传播的Biot理论基于以下几点假设：(1)微细孔隙尺寸远小于地震波波长；(2)小变形和无穷大应变；(3)流体相在整个介质中是连续的，而不连通的孔道可视为固体骨架；(4)固体骨架是弹性的孔隙介质具有统计上的各向同性，另外还忽略重力的影响；(5)流相是粘性的，并忽略热效应。在Biot建立起两相饱和介质的波动方程之后，陆续有人进行饱和半空间Lamb问题的研究，提出了不同的解决办法，但是由于数学处理上的困难，这些研究距离实际应用还存在着一定的差距。
在实际地震学、地震勘探和地震工程学中，激发的源点一般可以处于半空间介质的表面，也可以埋入介质的内部，各种激发条件下的半空间两相孔弹性介质的Lamb问题，有很高的理论价值和实际应用价值。本文较系统地介绍了常见的饱和半空间力学模型下，Lamb问题的解析解的解答，并以解析解为基础，试图将解析解变换到时间空间域，以地震记录的形式表现出来。
本文从Biot建立的饱和介质的波动方程出发，以Biot的控制方程组为基础得到两组不同参数，以两相饱和介质的固相骨架位移u,孔隙流体相对位移w；或者两相饱和介质的固相骨架位移u，孔隙流体压力p，表达的波动方程。建立半空间介质模型柱坐标系，引入空间Hankel积分变换，并通过介质受力情况的不同选择不同参数描述的波动方程。轴对称竖直点力源作用下采用两相饱和介质的固相骨架位移u,孔隙流体相对位移w描述的波动方程，并通过Helmholtz分解，得到积分变换域的四个位移势函数积分变换域的通解，并由此得到位移、应力的解。非轴对称的水平点力源作用下采用两相饱和介质的吲相骨架位移u,孔隙流体压力p描述的波动方程，并通过参数代换的方法，得到积分变换域的应力、位移的通解。根据点力源受力的位置，选择特定的边界条件(本文选择完全透水边界条件)，表面受力的边界条件由点力源直接给出，埋置受力的边界条件采用参数合成的方法由全空间两相饱和孔弹性介质点力源的Green函数解给出，最后得到四种受力情况下两相饱和孔弹性介质动力响应积分变换域的解析解。对计算得到的解析解进行了数值计算，选用Ricker子波，选择一定的物性参数，由于Rayleigh函数的O点和三个孔弹性介质中波动传播的基本波数造成的分支切割，Green函数显示出了积分上的奇异性，但由于固相骨架和粘性流体之间的相互运动造成的耗散，Rayleigh方程的奇点和分支切割是复数，反Hankel变换的频率波数域的积分沿着实波数轴进行。克服反Hankel变换中Bessel函数振荡的特性，采用比较新颖的PTAM的方法，对频率域的反变换采用FFT算法。利用解析解计算出了四种受力情况下，不同接收条件下的两相孔弹性饱和介质动力响应的地震记录，并对竖直点力源的情况，与常用的两相介质等效原理的记录结果进行了比对。