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WENO格式是Liu，Osher和Chan提出的。作为一种重要的激波捕捉格式，WENO格式以及各种基于WENO格式思想的变种格式已经被广泛应用于计算流体的各个领域，得到了学者们的认可和关注。WENO格式的高精度和高分辨率特性一直吸引着各个领域的学者。然而，在实际使用中，同样发现了WENO格式的问题。对于某些复杂流动，WENO格式表现出了过多的数值耗散，使得其不能对某些精细结构给出满意的模拟。学者们已经注意到其根本原因在于插值过程中某些临界点处WENO格式达不到预期精度。这种精度的丧失，导致了整体上的分辨率下降。我们从前人的经验出发，构造了WENO-Z-P格式。WENO-Z-P格式同时修正了一阶和二阶临界点处精度的丧失。 本文构造的格式是源自于WENO-Z格式的思想。WENO-Z格式仅仅修正了一阶临界点处精度的丧失。考虑5阶精度WENO格式，我们从其引入的高阶光滑度量出发，通过详细的Taylor展开，给出了在一阶和二阶临界点附近各个光滑度量的量级。基于格式精度要求，通过分析临界点附近低阶和高阶光滑度量有理函数形式的组合，兼顾计算效率，我们给出了改进的光滑度量，得到了WENO-Z-P格式。通过数值验证，发现其具有比WENO格式和WENO-Z格式更高的分辨率。进一步，为了数值展示某些流动临界点的广泛存在，在不考虑间断的假设下，通过低阶和高阶光滑度量的有理组合，构造了临界点度量，通过对比各阶临界点处临界点度量的量阶，得到了判别各阶临界点的必要条件。数值对比了WENO格式和WENO-Z-P格式中使用到的小实数参数对于精度的影响，数值给出了WENO-Z-P格式的精度对于小参数的敏感性。通过数值算例，验证了WENO-Z-P格式在二阶临界点精度的修正，展示了WENO-Z-P的高分辨率。模拟并给出了Rayleigh-Taylor不稳定问题的临界点分布，指出了WENO格式和WENO-Z格式的数值耗散主要产生于二阶及以上临界点处精度的丧失，说明了临界点精度的重要性。 分析了单间断的处理模型，定量指出了WENO格式及WENO-Z-P格式间断处模板权函数的量阶。发现WENO-Z-P格式间断所在模板的权函数量阶是低于WENO格式和WENO-Z格式的。因此，某些激波问题的计算中，WENO-Z-P格式在激波附近可能要多一点小扰动。通过量阶的分析，给出了间断识别的必要条件，构造了处理含有间断问题的优化方案WENO-Z-PP格式，数值验证发现可以明显的去掉激波附近的扰动。在算例中，分析了WENO-Z-P格式和WENO-Z-PP格式的差异和适用性。 本研究指出了临界点精度的重要性，临界点精度深刻影响着数值模拟的结果。给出的WENO-Z-P格式和WENO-Z-PP格式对于复杂流动的数值模拟具有重要参考价值。