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非牛顿流体在许多工程领域中是常见的流体，尤其在石油、化工、食品、生物工程等领域，需要研究粘弹性流体的力学性质和流动特性。本论文针对黏弹性流体主要研究了一下三个方面的问题：一、Burgers流体在多孔介质中的Stokes第一问题。针对该问题提出了适用于描述粘弹性流体流动的修正Darcy定律模型，通过傅立叶正弦变换得到了控制偏微分方程的解析解，分析了粘弹性参数对流动速度的影响，发现Burgers流体总具有振荡行为。同时还比较了Newtonian，Maxwell，Oldroyd-B和Burgers模型在半空间多孔介质中的Stokes第一问题中的差别。二、基于Modified-Darcy-Brinkman-Oldroyd模型，分析了Oldroyd-B流体在多孔介质水平层中，由于底部受热引起的热对流的线性稳定性和非线性热稳定性。通过线性稳定性分析，求得了稳态对流和超稳态对流开始时的临界Rayleigh数、波数和频率，讨论了粘弹性系数和多孔介质参数对临界Rayleigh数的影响。通过非线性热稳定性的摄动分析，得出当参数在某些范围内时，对流分岔是超临界且稳定的，而超出这些范围时对流分岔则是亚临界且不稳定的。另外，还讨论了稳态对流和振荡对流开始时Nusselt数随Rayleigh数的变化情况，并发现传热效率依赖于粘弹性流体的弹性，这与牛顿流体有很大的不同。三、用线性稳定性分析方法研究了填充在多孔介质圆柱中粘弹性流体稳态对流和振荡对流的启动运动，其中圆柱侧壁面绝热，顶面等温，底面用等热流或等温加热。研究了几何尺度对对流开始的影响，确立了Darcy-Rayleigh 数和首选对流模式与几何尺度和粘弹性参数的关系，并比较了等温加热与等热流加热的区别。