复杂网络建模及其动力学性质的若干研究

• 作 者: 李春光
• 机 构: 电子科技大学
• 出 处: 电子科技大学
• 发表日期: 2004年01期
• 关键词: 复杂网络 小世界网络 标度无关网络 开关间歇振荡 神经网络 加权网络模型

本论文将统计方法、非线性系统理论、控制理论以及矩阵理论等理论和方法应用到复杂网络的研究中，对复杂网络的动力学性质和加权复杂网络的建模两个方面进行了研究。
本文的主要主要内容和创新之处可概述关于时延小世界网络的局部稳定性及分岔的研究。由于信号传输速度有限，以及节点间竞争和通道拥塞等因素，在复杂网络中通常存在时延。
我们研究了一个带有时延的小世界网络模型的局部稳定性和Hopf分岔。并用中心流形定理和正规型理论确定了分岔周期解的稳定性和分岔方向。对小世界网络的分岔现象研究的意义。
本文研究了小世界连接拓扑结构如何影响混沌映射网络的间歇振荡这一动力学性质。当全局耦合混沌映射网络为同步时，我们固定耦合系数，并逐渐减小连接概率，当连接概率减少到略低于某个关键值时(此时为小世界连接)，同步状态失去稳定性，并且开-关间歇振荡出现。当继续减小连接概率时，网络变成完全的异步混沌状态。
利用统计的方法研究了现实世界中一些网络的权值分布。发现现实世界中网络权值的分布也具有幂律形式。进而我们提出了一种加权演化复杂网络模型。该网络能刻画在实际网络中所发现的三种幂律分布，即网络节点的度、连接权值以及节点强度的幂律分布。