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在有限群中,群的阶和元素的阶对群的结构有很大影响.通过研究群的阶和元素的阶就可以得到群的结构.1984年施武杰老师只用群的阶和元的阶这两个最基本的数量,给出了交错群A5的一个新刻画.基于此,本文利用群的阶和元素的同阶类类数研究部分群的结构,得出以下结论:1:确定了所有阶为2qp的群的同阶类类数的最小值,并给出了具有最小元素同阶类类数的2qp阶群的具体结构.2:从（1）P ≠ 3,7,（2）p=7,（3）p=3三个方面来分别确定了 8p阶群的元素的同阶类类数的最小值,并给出了具有最小元素同阶类类数的8p阶群的具体结构.本文由以下四节内容构成:第一节:介绍本文的研究背景第二节:介绍文中的基本概念及引理第三节:具有最小元素同阶类类数的2qp阶群的结构第四节:具有最小元素同阶类类数的8p阶群的结构