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星形裂纹断裂问题是断裂力学中一个非常典型的问题，星形裂纹在多裂纹中很常见，它大量地存在于许多复合材料及铸件中，给工程实践和生产发展带来危害，所以对星形裂纹问题进行研究有重要的实用意义。 保角映射方法在平面断裂问题研究中是一种有效的方法，保角映射方法的优势是可以将一些形状复杂的曲线映射成简单的圆或直线进行解答，再反解原来问题，这种方法在多裂纹问题中有自己独特的优势。文献[1]通过构造适当的保角映射研究了各向同性星形裂纹的二维弹性问题，得出了裂纹尖端Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子的精确解，并推导出了Griffith裂纹，共点均匀分布裂纹，十字裂纹，对称八裂纹尖端应力强度因子的解析表达式.文献[9]将保角映射方法用到正交异性材料的断裂问题中去，得到了中心穿透裂纹尖端附近应力场的解析表达式，解决了正交异性复合材料裂纹问题.但解决正交异性多裂纹问题的文献并不多见。 本文采用保角映射方法，通过引用适当的保角映射和特殊应力函数，解决了正交异性纤维增强复合材料星形裂纹的二维弹性问题，推出了裂纹尖端附近的应力场及Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子的精确解。 另外本文还应用保角映射方法解决了一般各向同性弯折裂纹的二维弹性问题，得到了Ⅰ型弯折裂纹尖端应力强度因子的解析解。文章还研究了两个正交异性半平面周期焊接的共线界面裂纹问题，得到了弹性体应力分布封闭形式解和弹性体内应力函数的解析表达式。其结果为工程实践提供了理论指导，为工程领域的断裂理论研究和工程结构抗断裂优化设计提供了理论指导。