论文部分内容阅读
经过六十年的发展，计算电磁学界不断推陈出新，提出了种类繁多、数量可观的电磁计算方法。这些功能强大的电磁计算方法，不仅极大地推动了电磁学、光学、遥感成像等科学领域的发展，而且带动了电子、通信、计算机等行业的进步。按空间区域离散方式划分，电磁计算方法可以分成两大类，即基于网格离散的传统数值方法和基于节点离散的无网格方法。与基于网格离散的传统方法相比，基于节点离散的无网格方法在复杂边界建模和局部区域再离散等方面具有独特的优势。因此，近年来无网格方法受到越来越多计算电磁学者的关注，对它的研究也越来越活跃。本文以时域无网格电磁计算方法为研究课题，重点研究了基于无网格方法的统一计算平台、无条件稳定时域无网格方法、以及基于波动方程的快速时域无网格方法等。本文的研究内容主要分成以下三个部分：
第一部分，研究了基于无网格方法的统一计算平台。首先，对加权余量法及其简单应用进行了介绍。接下来，重点分析了应用加权余量法时，展开函数和检验函数的选择所需满足的条件，并展示了加权余量法对其他数值方法的推导和统一。然后，介绍了一种新形式电磁计算方法，即基于节点离散的无网格方法。并研究提出一种以加权余量法为基础，以无网格方法为框架的统一计算平台。在计算平台下，不仅可以更加直观地理解现有数值方法，而且为提出全新算法开拓了新的视野，同时也为不同方法的混合协同建模提供了新的思路。最后通过两个仿真实验，证明了所提出计算平台的有效性。
第二部分，研究了无条件稳定的时域径向点插值无网格方法(RadialPointInterpolationMeshlessMethod，RPIM方法)。首先，为了去除节点间距对时间步长的限制，将局部一维(Locally One-Dimensional，L O D )格式引入时域RPIM方法，提出一种无条件稳定的时域LOD-RPIM方法。该方法时间离散步长的选择不再受限于节点间距，而是由仿真精度要求决定。数值实验不仅验证了时域无条件稳定性，而且在相似的求解精度下，时域LOD-RPIM方法所需计算成本小于交叉方向隐式RPIM方法。然后，为了进一步将LOD-RPIM方法应用于开域结构和辐射问题，将完美匹配层(Perfectly Matched Layer, P M L )结构引入LOD-RPIM方法，推导得到无条件稳定的时域LOD-RPIM方法分裂场PML格式。最后，利用自由空间电流源的辐射仿真实验，对所提出LOD-RPIM方法PML格式进行吸波性能数值验证。
第三部分，研究了基于波动方程的新型快速时域无网格方法。首先，为了将时域波动方程无网格方法拓展至辐射问题建模，通过引入辅助变量和辅助微分方程，研究提出一种时域波动方程无网格方法卷积完美E配层(convolution P M L ， CPML)格式。数值仿真实验不仅验证了所提出CPML格式的有效性和性能，而且分析了CPML参数对吸波特性的影响，并给出参数设置建议。同时，也将此方法应用于时域波动方程FDTD方法，推导并验证了时域波动方程FDTD方法CPMLABC格式。然后，从时域波动方程出发，利用本征模分析得到激励源与时域场之间的传递函数关系。同时针对不同媒质特性，证明了该传递函数都是随时间稳定的。从而以与时间无关的空间本征模为基础，提出一种具有解析特性的时域无网格方法。多个数值实验验证了所提出方法具有更好的求解精度，这是因为去除了时间离散误差。
第一部分，研究了基于无网格方法的统一计算平台。首先，对加权余量法及其简单应用进行了介绍。接下来，重点分析了应用加权余量法时，展开函数和检验函数的选择所需满足的条件，并展示了加权余量法对其他数值方法的推导和统一。然后，介绍了一种新形式电磁计算方法，即基于节点离散的无网格方法。并研究提出一种以加权余量法为基础，以无网格方法为框架的统一计算平台。在计算平台下，不仅可以更加直观地理解现有数值方法，而且为提出全新算法开拓了新的视野，同时也为不同方法的混合协同建模提供了新的思路。最后通过两个仿真实验，证明了所提出计算平台的有效性。
第二部分，研究了无条件稳定的时域径向点插值无网格方法(RadialPointInterpolationMeshlessMethod，RPIM方法)。首先，为了去除节点间距对时间步长的限制，将局部一维(Locally One-Dimensional，L O D )格式引入时域RPIM方法，提出一种无条件稳定的时域LOD-RPIM方法。该方法时间离散步长的选择不再受限于节点间距，而是由仿真精度要求决定。数值实验不仅验证了时域无条件稳定性，而且在相似的求解精度下，时域LOD-RPIM方法所需计算成本小于交叉方向隐式RPIM方法。然后，为了进一步将LOD-RPIM方法应用于开域结构和辐射问题，将完美匹配层(Perfectly Matched Layer, P M L )结构引入LOD-RPIM方法，推导得到无条件稳定的时域LOD-RPIM方法分裂场PML格式。最后，利用自由空间电流源的辐射仿真实验，对所提出LOD-RPIM方法PML格式进行吸波性能数值验证。
第三部分，研究了基于波动方程的新型快速时域无网格方法。首先，为了将时域波动方程无网格方法拓展至辐射问题建模，通过引入辅助变量和辅助微分方程，研究提出一种时域波动方程无网格方法卷积完美E配层(convolution P M L ， CPML)格式。数值仿真实验不仅验证了所提出CPML格式的有效性和性能，而且分析了CPML参数对吸波特性的影响，并给出参数设置建议。同时，也将此方法应用于时域波动方程FDTD方法，推导并验证了时域波动方程FDTD方法CPMLABC格式。然后，从时域波动方程出发，利用本征模分析得到激励源与时域场之间的传递函数关系。同时针对不同媒质特性，证明了该传递函数都是随时间稳定的。从而以与时间无关的空间本征模为基础，提出一种具有解析特性的时域无网格方法。多个数值实验验证了所提出方法具有更好的求解精度，这是因为去除了时间离散误差。