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本文主要在无穷维空间上研究一类时滞系统∑(A,-，C)的近似可观性.论文分两章对它进行讨论.在第一章中，我们在一般空间上对时滞方程(0.1.1)进行研究，并且进一步将其写成抽象微分方程的形式，得到算子A，通过对A的研究，得出无穷维空间上时滞系统的谱只有点谱。在方法上，与[1]中相似，但是讨论从n维空间推广到了一般的Hilbert空间。 本研究给抽象微分方程(0.1.1)定义一个输出映射:y=C0z(t).把它写成状态线性系统的形式:∑（A，-，C），再对其进行深入讨论，给出状态线性系统近似可观的充分必要条件.对于它研究的方法，已有不少作者做了应用，但是他们主要是在n维空间上研究，如:[2-17]，在一般的Hilbert空间上研究∑(A，-，C)的近似可观性。主要通过对微分方程(0.1.1)的研究得出以下结论：定理1.1.1考虑时滞微分方程(0.1.1)，对于每个Υ∈X和f∈L2([-hp，0];X)存在[0，+∞）绝对连续的函数x(·)几乎处处满足微分方程(0.1.1)，这个函数叫做(0.1.1)的解，并且它满足:x（t）=eA0tΥ+p∑i=1∫t0eA0(t-s)Aix(s-hi)ds，t≥0；定理1.1.2由(0.1.2)定义的C0半群T(t)，其无穷小生成元为A，A有如下定义，)A(Υf(·))=(A0Υ+p∑i=1Aif(-hi)df/dθ(·))。其中D(A)={(Υf(·))∈M2([-hp,0];X)|f∈H1([-hp,0];X),f(0)=Υ}。那么以下结论成立:σ(A)=σp(A)={λ∈C|λI-A0-p∑i=1Aie-λhi不为单射}。如果λ∈σp(A)，则(Υeλ.Υ)是A的特征值λ对应的特征向量。如果φ是A的特征值λ对应的特征向量，则φ=(Υeλ.Υ)。通过对系统∑（A，-，C）的讨论，主要结果如下：；定理2.1.1考虑时滞方程(0.1.1)，如果时滞系统(0.1.1)有观测:y(t)=C0x(t)，t≥0,C0∈L(X)那么时滞系统可以写成状态线性系统∑(A，-，C)，其中A由定理1.3.1给出，C是M2([-hp，0]，X)到X的有界映射，C定义为:C(Υf)=C0Υ。进一步，∑(A，-，C)是近似可观的当且仅当对所有的λ∈C，算子(△(λ)C0)为单射和Ap为单射，其中△(λ)=λI-A0-∑pi=1Aie-λhi。