【摘 要】
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本文主要研究实信号的两种相位恢复问题.在传统相位恢复问题中,有限维实空间上信号的相位恢复问题,其唯一性的保证依赖于补充性质(complement property).然而,无相位离散Hilbert逆变换的测量向量不满足该性质.因此,这与传统相位恢复问题有本质区别.另一方面,压缩相位恢复问题是针对稀疏信号的一类特殊的相位恢复问题.基于SparsePhaseMax优化问题的压缩相位恢复方法能以较高概率
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本文主要研究实信号的两种相位恢复问题.在传统相位恢复问题中,有限维实空间上信号的相位恢复问题,其唯一性的保证依赖于补充性质(complement property).然而,无相位离散Hilbert逆变换的测量向量不满足该性质.因此,这与传统相位恢复问题有本质区别.另一方面,压缩相位恢复问题是针对稀疏信号的一类特殊的相位恢复问题.基于SparsePhaseMax优化问题的压缩相位恢复方法能以较高概率恢复稀疏信号,但是该方法对稀疏信号的稀疏度要求较高.本文首先围绕无相位离散Hilbert逆变换的唯一性问题展开讨论,随后基于SparsePhaseMax优化问题,从稀疏信号的适用范围、测量值数量以及恢复概率这三方面研究该压缩相位恢复方法的改进方案.本文的主要内容包括如下三部分:第一,建立紧支撑函数的无相位离散Hilbert逆变换的唯一性成立条件.其中,离散Hilbert变换采样步长T的限定条件对唯一性成立至关重要.并讨论非紧支撑函数的无相位离散Hilbert变换的唯一性问题.第二,利用离散Hilbert逆变换的幅度测量值来确定平移不变空间V(HΦ)中的信号Hf.若采样步长T>0且足够小时,幅度测量值即为Hf的近似无相位采样.然后,建立恢复算法并以3阶基数B-样条的Hilbert平移不变空间中的信号为例进行数值仿真,验证无相位离散Hilbert逆变换的测量向量可以实现相位恢复.第三,建立一个基于SparsePhaseMax优化问题的压缩相位恢复方法的参数选择方案.该方案能够适用于更多稀疏信号,提高恢复概率的下界以及降低测量值数量的下界.并利用数值仿真验证了在测量次数相对较少时,该方案相较于先前结论在改进效果上更为显著.
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