【摘 要】
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本文在Pasi Tarvainen提出的求解障碍问题的两水平乘性Schwarz算法的基础上,提出了相应的两水平加性Schwarz算法. 由于这种算法的子域分解逐步逼近障碍问题的自由边界,也即子
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本文在Pasi Tarvainen提出的求解障碍问题的两水平乘性Schwarz算法的基础上,提出了相应的两水平加性Schwarz算法. 由于这种算法的子域分解逐步逼近障碍问题的自由边界,也即子域的计算不能像通常区域分解算法一样自如进行便于并行计算的区域分解,因此加性算法显得尤为重要. 本文建立了所提出的两水平加性Schwarz 算法的收敛性理论,此外还考虑了加入非线性项之后的Schwarz加性和乘性算法的收敛性.
本篇论文由四章构成.
第一章主要介绍了解障碍问题的区域分解法的背景、意义和进展情况;此外还介绍了Pasi Tarvainen所提出的两水平乘性Schwarz算法,并简单阐述了本文所做的主要工作.
第二章给出了具体的求解线性障碍互补问题的两水平加性Schwarz算法,并给出了相应的收敛性的证明.
第三章主要考虑在障碍问题对应的线性算子中加入非线性源项之后的两水平Schwarz算法, 一定条件下,我们也建立了相应的的收敛性理论.
第四章是数值结果,通过Matlab软件编程的计算将新的算法和其它Schwarz区域分解算法进行了比较.
本文的创新点主要在于如下两个方面:一是将Pasi Tarvainen的乘性算法的思想推广应用于加性算法,使原算法可以并行计算;二是将线性互补问题的算法推广应用于一类带非线性源项的问题.
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