论文部分内容阅读
信息技术的快速发展使人类社会进入了网络时代。从电力网络到全球交通网络，从互联网到万维网，从生物体中的大脑到各种新陈代谢网络，从DNA、RNA到蛋白质网络，从科研合作网络到社交网络等，可以说，人们生活在一个充满着多种多样复杂网络的世界中。人类社会的网络化既给社会生产和人类生活带来极大的便利，提高生活质量和生产效率，又给社会生活带来一定程度的负面冲击，这样，就要求人们对于现实生活中各种各样的复杂网络有足够的认识，而复杂网络理论的研究对象就是这些看似各不相同的复杂网络之间的共性与处理识别他们的普适方法。本文主要对一类构造得出的复杂网络进行分析，即随机极大平面网络。
一个图被称为平面图，当且仅当这个图可以在平面中画出，且它的任意一条边都不与其他边交叉。若在一个简单平面图中任意两个不相邻的节点之间添加一条边，所得图为非平面图，那么该图是极大平面图。平面网络在实际生活中发挥着很重要的作用，如在电路设计中，要求内部元件之间的连线不能相互交叉，这样就要求整个电路板是一个平面的结构。文章简单的叙述了通过三阶和四阶方法结合构造出的随机极大平面网络的过程，并说明此网络无标度，高聚类系数和较小平均路径长度的拓扑性质。然后将五阶的方法运用在构造极大平面网络中，用五阶的方法构造新的网络。并对所构造网络的聚类系数进行定性分析，通过编程模拟的方法得出包含10000，50000和100000个节点网络的度分布坐标图，然后拟合分布曲线，考察网络的聚类系数和平均路径长度随网络规模变化的趋势。最后，将三阶方法和五阶方法结合起来，构造新的极大平面网络。通过编程模拟的方法，画出此时所构造出网络的度分布、聚类系数和平均路径长度的分布曲线图，拟合度分布曲线，考察聚类系数和平均路径长度随网络规模变化的趋势和规律。由拟合所得的结果可以看出，不管是五阶方法还是三阶和五阶方法结合所构造的极大平面网络，其度分布都具有幂律分布的性质，分布函数P（k）∝（k+c）-(γ);其聚类系数C＞0.4;其平均路径长度L(N)∝(l)nN。可见新构造的网络具有小世界性质，且度分布有无标度分布的特征。这些性质非常符合现实中网络的性质。
除了本文得出的几点结果，还可以对此类网络进行推广，如将四阶方法和五阶方法以概率选择的方式结合，三阶、四阶和五阶三种方法结合起来，构造出更加复杂的网络。然后分析这些网络的结构和性质。同时还可以将极大平面性的性质放松，如利用1-平面图的概念。一个图被称为是1-平面的，当且仅当它可以画在一个平面上，使得它的任何一条边最多交叉另外一条边。这样在网络的加点过程中允许交叉边的情况存在，使所得到的网络结构更加复杂多变。