复杂动态网络同步与稳定性的分析与控制

• 作 者: 刘超
• 机 构: 北京大学
• 出 处: 北京大学
• 发表日期: 2008年期
• 关键词: 复杂动态网络 网络同步 稳定性分析 同步化区域 网络平衡点

近年来，复杂网络的动力学性质及其与网络结构之间的关系问题，在科学技术的许多领域引起人们的广泛关注。本文主要研究了复杂动态网络的同步与稳定性问题。具体包括：
首先，研究了复杂动态网络的同步化区域问题。针对网络平衡点同步的情形，分析给出网络具有有界或无界同步化区域的充分条件。利用分析结果，设计有效的控制器改变网络的同步化区域，进而调节网络的同步能力。针对目前大部分文献只单独考虑有界或无界同步化区域的问题，给出数值例子，显示网络可以具有不连通的同步化区域，特别地，有界与无界同步化区域可以同时存在。
其次，从一个新的角度考虑了复杂动态网络的同步能力问题，这里，更强的同步能力是指网络能够更快地、以更小的振荡实现同步。误差向量e的L2范数被用来作为度量这种同步能力的性能指标。对于网络平衡点同步的情形，说明误差向量e的L2范数与平衡点处线性化网络的传递函数G的H2范数密切相关。于是，研究了网络的拓扑结构对于传递函数G的H2范数的影响。基于现代控制理论的LOR理论，设计了LOR控制器，能够将网络引导到平衡点，同时使得线性化网络的输出的L2范数达到最小，从而优化受控网络的同步能力。
另外，考虑了网络的拓扑结构对于网络同步能力的影响问题，主要考虑的结构特征量是网络程长。在WS和BA网络中，对于同步化区域为有界或无界的情形，利用数值仿真显示了网络程长对于网络同步能力的影响。同时，通过网络程长与其他结构特征量，如平均路径长度、最大介数的关系，显示了这些结构特征量对网络同步能力的影响。
最后，针对一类扰动依赖状态的系统的绝对稳定性判据进行了修正，降低了原判据的保守性；考虑了含有不同节点的几种规则网络的稳定性和绝对稳定性问题，利用网络的拓扑特性，给出了网络稳定的充要条件和分散控制器设计方法以及当网络节点为Lur’e系统时的绝对稳定性判据。