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众所周知，图像的边缘轮廓和纹理细节在图像处理应用中占有十分重要的地位。由于自然图像的边缘轮廓和纹理细节复杂多变，如何对这些复杂多变的方向性信息进行有效分析和稀疏表示已成为国内外专家学者共同追求的目标之一。近年来，具有楔形频谱划分的二维方向滤波器组与棋盘状频谱划分的双树变换因能提取图像的方向性信息而被广泛关注，其中前者能够有效提取图像中具有空域局部化特性的边缘轮廓，而后者更适合处理图像中频域局部化的纹理细节。这两类滤波器组的理论、构造与设计正在不断发展与完善之中，并在计算机视觉、模式识别、遥感数据分析和地震预测等许多应用领域暂露头角。本论文围绕如何对图像复杂多变的边缘轮廓和纹理细节进行有效分析和稀疏表示这一问题，对二维楔形方向滤波器组和双树变换进行了深入分析和研究，所取得的主要研究成果为：1.对一维多通道非均匀滤波器组进行了研究。由于本论文所研究的二维楔形方向滤波器组和双树变换都是基于一维滤波器组提出来的，因此我们首先从一维滤波器组出发，剖析了一维有理采样非均匀滤波器组中分析滤波器的频谱支撑域选择问题，推导出的充分必要条件能够为非均匀滤波器组的设计提供有力的指导作用；基于此分析，提出了设计任意整数采样线性相位非均匀滤波器组的有效方法。这些对一维滤波器组的探讨是后续研究楔形频谱划分方向滤波器组和棋盘状频谱划分双树变换的有力依据和重要基础。2.提出了一种具有任意子带数目二维楔形方向滤波器组的设计结构与设计方法。现有的二维楔形方向滤波器组由树型结构多级级联而成，方向子带数目限制为2n并且频谱划分方案固定，因此它们不能有效提取图像中复杂多变的边缘轮廓信息。针对此问题，我们利用伪极傅里叶变换的仿射特性，将一维滤波器组沿着斜率变化的方向应用于图像的伪极傅里叶变换，构成二维楔形方向滤波器组的设计结构。由于一维滤波器组具有任意的通道数，相应地，所得到的二维楔形方向滤波器组也具有任意的方向子带数目，它打破了传统树型结构对方向子带个数的限制，能够把图像分解为任意数目的楔形方向子带。此外，所提出的二维楔形方向滤波器组不涉及二维方向滤波器的直接设计，具有较低的设计复杂度。3.在工作2的研究基础上，继续研究了基于一维滤波器组和伪极傅里叶变换的二维楔形方向滤波器组，提出了具有任意楔形频谱划分的二维非均匀方向滤波器组。首先，对伪极傅里叶变换的伪极栅格进行了调整；然后，将具有任意频谱划分的一维非均匀滤波器组应用于调整后的伪极傅里叶变换，实现所期望的非均匀不规则楔形频谱划分。因此，所提出的二维非均匀方向滤波器组能够根据图像的方向特征分布主动捕获图像的方向性信息，提取图像中任意方向导向的边缘轮廓信息，这是现有的方向变换所不能完成的。仿真实验也验证了其非常适合处理边缘轮廓丰富且分布不规则的图像。4.提出了具有时移不变性和灵活方向选择性的双树余弦调制滤波器组。二维楔形方向滤波器组通常涉及二维不可分离操作，为了能在解决小波变换缺乏方向选择性和时移不变性问题的同时，保留其简单的一维操作特性，我们对具有时移不变性和棋盘状方向频谱划分的双树变换进行了研究。基于正弦函数和余弦函数是一对希尔伯特变换对这一事实，将余弦调制技术引入到双树变换的设计中，提出了双树余弦调制滤波器组。此双树变换通过余弦调制一个线性相位原型滤波器而来，避免了传统双树变换不得不面临的分数延时问题；同时，推导出的调制技术保证了每个分析和综合滤波器都具有线性相位特性；更重要的是，将此双树余弦调制滤波器组从一维扩展至二维，它能够提供比传统双树变换更灵活的方向选择性和更精细的棋盘状频谱划分。不同于楔形频谱划分的二维方向滤波器组，棋盘状频谱划分的二维双树余弦调制滤波器组更适合处理图像中具有频谱局部化特性的纹理细节。5.进一步研究了基于余弦调制的双树变换，提出了具有任意整数采样因子的双树非均匀滤波器组。其两个并行的整数采样非均匀滤波器组分别通过任意合并余弦和正弦调制滤波器组的连续通道获得，因此能够对信号进行灵活的分解。由于余弦和正弦滤波器组通过调制一个原型滤波器而来，因此其设计不但不涉及分数延时，还被简化为一个原型滤波器的设计。通过可分离操作，所得到的二维双树非均匀滤波器组具有非均匀的棋盘状频谱划分和任意的方向选择性，这些特性对于表达具有丰富不规则纹理细节的图像是非常期望的，仿真实验也验证了该点。6.构造了无冗余棋盘状多尺度方向滤波器组。以上所研究的二维楔形方向滤波器组和双树滤波器组都是有冗余的变换。对于图像压缩等需要经济表示的图像处理领域，无冗余特性是非常需要的。为了能在解决小波变换缺乏方向选择性问题的同时，保留其无冗余和简单的一维操作特性，构造了无冗余棋盘状多尺度方向滤波器组，它由无冗余的一维M通道滤波器组和二维象限滤波器组级联而成。首先，一维M通道滤波器组通过张量积把输入图像分解为一个低通子带和M21个带通子带；接着，二维象限滤波器组将每个带通子带分解为两个具有棋盘状频谱支撑域的方向子带。由于M是任意整数，因此所提出的滤波器组具有任意的方向选择性，它能够有效表示含有丰富纹理细节的图像。将这一过程对低通子带进行迭代，可以实现图像的多尺度任意方向分解。实验结果表明，它具有比传统小波和轮廓波更佳的非线性逼近性能，尤其是对于含有丰富纹理细节的图像。