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Gorenstein同调代数是一种相对同调代数，自1969年起，已得到越来越多的专家学者关注。在交换Noether环上，Foxby，Golod和Vasconcelos分别对半对偶化模（以不同的名字）独立地进行了研究;之后White等人在一般的交换环上对半对偶化模进行了研究;2007年Holm在一般环上给出了半对偶化模的定义并给出了很多与之相关的结果。现在，与半对偶化模相关的同调性质逐渐成为热点课题。另一方面，Auslander和Reiten把模的Gorenstein维数推广到了相对于一个忠实平衡自正交双模的广义Gorenstein维数。 本文主要研究了关于一个半对偶化双模的Gorenstein投射维数和Gorenstein转置，和关于一个忠实平衡n-自正交双模的相对合冲和grade。 全文共分四章: 第一章是引言，主要介绍一些背景知识、动机和一些符号。 第二章，我们研究了一个模的GC-合冲和C-合冲的关系，并且研究了一个模的GC-投射预解式和投射预解式之间的关系。结果我们得到:如果G:…→ G1→G0→G0→ G1→…是一个正合的S-模序列，所有的Gi，Gi是GC-投射的，使得对任意的SC的直和的直和项T作用HomS(G，T)之后还是一个正合序列，那么Im(G0→G0)也是GC-投射的。我们得到了一个计算模的GC-投射维数的刻画。当SCR是一个忠实半对偶化双模时，我们研究了关于C的Auslander类和Bass类之间的Foxby等价。 第三章，我们首先给出了C-转置和n-C-挠自由模的定义，并且通过A的C-转置的性质给出了一个模A是GC-投射模的一个刻画。然后我们在双边Noether环的条件下引入了一个模的C-Gorenstein转置的定义。并且我们证明了一个模M是另一个模A的C-Gorenstein转置当且仅当M能嵌入到A的一个C-转置并且余核是GC-投射的。最后，我们研究了一个模的C-Gorenstein转置的一些同调性质。 近来Takahashi在交换Noether环上，对有限生成模建立了一个新的逼近理论。这个逼近理论统一了Auslander和Bridger的球面逼近定理和Auslander和Buchweitz的Cohen-Macaulay-逼近定理。在第四章我们在非交换环上把这些结果推广到了更一般的情况。作为应用，我们在广义倾斜模的内射维数和它的有限性维数之间建立了一个关系。