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本文应用动力系统的分支理论，二阶平均方法，Melnikov方法和混沌理论，研究带有五次非线性奇偶项回复力和两个外力的Duffing-van der Pol方程的复杂动态，给出在周期扰动下系统产生混沌运动的准则，在ω2=nω1+εσ，n=1，2，3，5的拟周期扰动下，平均系统产生混沌的准则，数值模拟验证了理论分析的正确性，而用平均方法不能给出在ω2=nω1+εσ，n=4，6，7，…，的拟周期扰动下产生混沌的准则，但数值模拟显示了原系统出现混沌.同时，用数值模拟(包括同宿分支曲面，分支图，最大Lyapunov指数图，相图，Poincaré映射图等)发现了许多新的复杂的动态，其中包括周期轨道的正向和逆向倍分支，混沌行为中夹着拟周期轨道，暂态混沌中带有大量的周期窗口，混沌区域中周期轨道的对称破裂，混沌的突然出现，混沌突然消失到周期轨道，内部crisis现象，奇异的非混沌吸引子，非吸引的混沌集和一些新的混沌吸引子类型.本文还研究了带五次非线性回复力和两个外力的Duffing-van der Pol方程的混沌控制，应用Melnikov方法，理论上给出了控制由同宿分支和异宿分支产生的混沌的初始相位差区间，数值模拟结果证明了理论分析的正确性，并且同宿混沌和异宿混沌被控制的区域都大于理论预测的区域，还发现可以通过调整相位差和第二个外力的振幅将混沌运动控制到周期运动.
全文共分三章.
第一章是关于动力系统的中心流形定理，二阶平均方法，Melnikov理论和混沌理论及混沌控制的预备知识.简要的介绍连续和离散动力系统的中心流形定理，混沌的特征和通向混沌的道路，以及利用Melnikov方法控制异宿或同宿分支产生的混沌行为到周期运动.
第二章应用二阶平均方法和Melnikov方法研究了带五次非线性奇偶项回复力和两个外力的Duffing-van der Pol方程，给出了在周期扰动下的混沌产生的判别准则，当ω2=nω1+εσ，n=1，2，3，5时平均系统在拟周期扰动下混沌运动存在准则，但是不能证明当ω2=nω1+εσ，n=4，6，7，…时平均系统在拟周期扰动下混沌是否存在，这里σ与ω1，不是有理关系，然而数值模拟可以说明原系统此时出现混沌.运用数值模拟，并且找到新的复杂动态：混沌行为中夹着拟周期轨道，暂态混沌中带有大量的周期窗口，混沌区域中周期轨道的对称破裂，混沌的突然出现，混沌突然消失到周期轨道，内部crisis现象，奇异的非混沌吸引子，非吸引的混沌集和一些新的混沌吸引子.
第三章中我们研究带五次非线性回复力和两个外力的Duffing-van der Pol方程的混沌控制.应用[5]中的Melnikov方法，从理论上给出了可以控制同宿分支和异宿分支产生的混沌的参数区域中的初始相位差区间.数值模拟结果证明了理论分析的正确性，并且同宿混沌和异宿混沌被控制的区域都大于理论预测的区域，还发现可以通过调整相位差和第二个外力的振幅将混沌运动控制到周期运动.我们还给出参数平面上的最大Lyapunov指数(LE)分布，这个分布展示了非混沌区域(非正LE)和混沌区域(正LE).