【摘 要】
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线性空间、Riesz空间（Banach格）、赋范空间（Banach空间）的分解（含直和），一直是空间结构性质研究的重要方面，比如n维欧几里得空间Rn就是n个实数空间的直和，经典的数列空间lp可视为可数
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线性空间、Riesz空间（Banach格）、赋范空间（Banach空间）的分解（含直和），一直是空间结构性质研究的重要方面，比如n维欧几里得空间Rn就是n个实数空间的直和，经典的数列空间lp可视为可数个实数空间的lp-直和，而许多重要的空间结构性质都会满足各种不同形式的直和分解，因此，本文的主要工作是讨论Banach格的lp-直和，重点研究直和的空间整体性质，即直和空间与坐标空间性质的联系，以及直和空间中的子集性质。 文章首先系统地介绍了一系列Banach格Ei，i=1,2,…，+∞，直和的基本概念并定义了相关的范数，讨论了⊕lpEi和⊕c0Ei空间的的Dedekind完备性，得出⊕lpEi和⊕c0Ei是Dedekind完备的充分必要条件是每个Ei是Dedekind完备的。类似地，给出了lp(E)与c0(E)空间的Dedekind完备的充要条件。 其次，研究了Banach格的lp-直和的KB-性质，共轭性以及自反性，主要得出了以下几个结论:对于1≤p＜+∞，⊕lpEi是KB-空间的充分必要条件是每个Ei是KB-空间;⊕l1Ei是AL-空间的充分必要条件是每个Ei是AL-空间;⊕c0Ei和⊕l∞Ei是AM-空间当且仅当每个Ei是AM-空间。 最后，我们同时讨论了Banach格的lp-直和中的子集性质，即对1≤p＜+∞，A(C)⊕lpEi是相对相紧的充分必要条件是每个PiA在Ei中是相对紧的且limn→∞ supx∈A‖Pnx‖=0。
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