【摘 要】
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各向异性为绝大多数微观晶体以及宏观介质的典型属性，如压电材料即为一类典型的各向异性介质，因其力-电耦合效应而得以广泛应用于信息、新材料和航天等高技术领域。由于边界元
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各向异性为绝大多数微观晶体以及宏观介质的典型属性，如压电材料即为一类典型的各向异性介质，因其力-电耦合效应而得以广泛应用于信息、新材料和航天等高技术领域。由于边界元法(BEM)是利用Green函数作为核函数，因此构造Green函数是进行边界元分析的前提。然而常见的关于三维各向异性介质及压电材料的Green函数在数值计算退化材料时会存在较大误差，因此本文针对静态载荷下三维各向异性介质和压电材料的力学问题，推导了适于退化材料的一种通用Green函数，基于此编制了相应的边界元程序，并与相应的解析结果或数值结果进行对比验证了此程序的精确性。具体研究内容如下: (1)应用三维各向异性退化材料的通用Green函数，编制了相应的边界元程序。对三种典型的材料如一般横观各向同性材料、部分退化材料和完全退化材料进行了数值分析，数值结果与相应的解析解或有限元结果进行了对比分析，验证了此Green函数和相应的边界元分析程序的精确性及通用性。 (2)应用三维压电类退化材料的通用Green函数，编制相应的边界元程序。应用此程序，对两种常用的压电材料PZT-4和PZT-5H柱体进行了数值分析，数值结果与相应的解析解进行了对比分析，验证了此Green函数和相应的边界元分析程序的精确性。 (3)针对二维压电裂纹体，考虑有限导通电学边界条件，及裂纹内介质的介电常数及裂纹面上的库仑力作用，编制了相应的边界元程序。分别采用位移外插法（COD法）与J积分法，对比计算了裂尖断裂参数如场强度因子以及能量释放率。
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