【摘 要】
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本论文考虑了三类食饵-捕食动力系统的动力学问题研究,从理论和数值两个方面对系统进行研究,主要研究内容如下:第一章给出了课题的研究背景和发展现状,以及相关定义和引理,为后续章节内容的讨论提供理论依据。第二章通过引入比例捕获和捕获强度,构建了一类食饵-捕食动力系统,对其进行理论与数值研究。理论工作主要集中在平衡点的存在性和稳定性、极限环的不存在性、生态经济平衡点的存在性和相应的最优捕获强度。数值模拟工
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本论文考虑了三类食饵-捕食动力系统的动力学问题研究,从理论和数值两个方面对系统进行研究,主要研究内容如下:第一章给出了课题的研究背景和发展现状,以及相关定义和引理,为后续章节内容的讨论提供理论依据。第二章通过引入比例捕获和捕获强度,构建了一类食饵-捕食动力系统,对其进行理论与数值研究。理论工作主要集中在平衡点的存在性和稳定性、极限环的不存在性、生态经济平衡点的存在性和相应的最优捕获强度。数值模拟工作验证了理论工作的可行性。第三章通过对单位生物量的捕获种群(浮游动物)施加税收来控制,构建了一类具有最优税收措施的浮游植物-浮游动物的动力系统。首先,主要探析了平衡点的存在性和稳定性,其次,依据pontryagin极大值原理求解出到达最优税收的最优解,得到使社会收入贴现值为最大的税收值,最后,数值模拟工作验证了理论结果的可行性与有效性。第四章建立了一类具有定常释放的食饵-捕食脉冲控制动力系统,分析了系统任意解的有界性和半平凡周期解的局部渐近稳定性与全局渐近稳定性,推导出相应的临界条件,并给出系统维持生物种群持久生存的阈值条件。
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