论文部分内容阅读
设(X1，Y1)，(X2，Y2)，…(Xn，Yn)为从取值于Rd×R1的总体(X，Y)中抽出的一个随机样本。若E|Y|＜∞，则称m(x)=E(Y|X=x)(x∈Rd)为Y关于X的回归函数。如何由上述样本对m(x)进行估计，一直是概率、统计界研究的热点之一。美国学者PaulAlgoet和LászlóGyofi(1999)提出了回归函数m(x)基于分割的估计mn(x)；而后，我国著名统计学家赵林城教授(2002)对mn(x)进行改良，并证明了在i.i.d样本下，改良基于分割估计的强相合性；在此基础上，凌能祥教授(2004)证明了在样本为同分布的ψ混合序列时，回归函数改良基于分割估计的强相合性及收敛速度，(2005)证明了在样本为同分布的ψ混合序列时，回归函数基于分割估计的强相合性。经研究我们发现，回归函数基于分割估计及其改良估计的其他大样本性质，国内外均无文献涉及，如混合相依较弱条件的α混合样本下估计量的强相合性及收敛速度；截尾数据下回归函数基于分割估计及其改良估计的渐近正态性等等，而这些性质在非参数回归估计理论中均占有重要的地位。
因此，本文主要对以下三个方面进行了研究(1)利用α混合序列的基本不等式，证明了同分布的α混合样本下回归函数基于分割估计的强相合性，积分绝对误差的强相合性与平均相合性；(2)利用α混合序列的Bernstein不等式，证明了同分布的α混合样本下回归函数改良基于分割估计的强相合性及收敛速度，积分绝对误差的强相合性与平均相合性；(3)利用截尾数据的一些性质和鞅的有关理论，在简洁合理的的条件下，证明了截尾样本下回归函数基于分割估计及其改良估计的渐近正态性。