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Boltzmann方程在理论上可以描述整个流态的流动，但作为一个七维的积分微分方程，它的数值求解非常困难。Boltzmann-BGK(简称BGK)模型用一个简单的时间松弛项来近似碰撞积分，大大降低了方程的求解难度。BGK模型以及衍生的BGK类模型由于抓住了流动的一些主要物理特征，可以定性模拟一些稀薄气体流动。然而BGK类模型中可调的物理参数少，有些物理参数难以正确表征，使得模型方程模拟流动的准确性受到了很大挑战。 本文围绕Boltzmann-BGK类模型的有效性，从理论和数值方面开展研究，分析BGK类模型对不同类型流动的适用性和应用能力。 首先，在分析BGK、ES-BGK、Shakhov模型基础上，提出了一种广义BGK(G-BGK)模型。G-BGK模型拥有类似BGK模型的时间松弛形式，但含有更多的自由参数，ES-BGK和Shakhov模型都是G-BGK模型的特例。G-BGK模型不仅能够保证Pr数正确，还能调整自由参数的取值，为分布函数高阶矩的正确模拟提供了自由度。Chapman-Enskog级数展开表明，在合适的参数取值条件下，G-BGK模型可以与Boltzmann方程在Navier-Stokes层次和Burnett层次保持一致。 然后，发展了BGK类模型的松弛评估方法，并对典型的初始分布函数进行了模型评估。松弛评估方法直接对碰撞项进行评估，不仅从细节上可以得到分布函数的差别，还可以得到分布函数的各阶矩，进而与宏观量及通量关联，获得BGK类模型的有效性。评估发现，当初始分布函数偏离平衡分布不显著时，BGK类模型方程对分布函数的预测都很好。一般地，Shakhov模型的松弛性能强于ES-BGK及BGK模型，但都不能准确预测分布函数的三阶矩。G-BGK模型通过选择自由参数可以得到与DSMC模拟结果相一致的分布函数三阶矩的松弛过程。G-BGK模型还可以改变另一个自由参数，调节分布函数的四阶矩。 最后，研究了BGK模型在连续和近连续流动中的应用。一方面通过发展气体动理学BGK方法(GKS)模拟程序，研究了动理学BGK方法对高空、高Ma数流动的适用性，发现GKS方法与求解Navier-Stokes方程的计算格式在流域范围的有效性一致，滑移边界条件不会定性改变Navier-Stokes方程的有效范围，但在定量上可以适当提高有效流动努森数的上限。另一方面推导了气体动理学BGK格式的等价修正方程，证明了其相当于求解Navier-Stokes方程。在不考虑粘性影响时，在时间和空间上均为二阶精度;在考虑粘性后，空间精度仍为二阶，但时间精度降为一阶。