【摘 要】
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确定性网络是一大类以确定性方式构建的网络模型，由于网络具有确定的结构，可以解析得到网络的拓扑性质和动力学属性，同时所得结果可以用来间接验证随机网络构造方法的正确性。生
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确定性网络是一大类以确定性方式构建的网络模型，由于网络具有确定的结构，可以解析得到网络的拓扑性质和动力学属性，同时所得结果可以用来间接验证随机网络构造方法的正确性。生成树枚举和随机游走是确定性网络研究中的两项重要内容，由于网络的拓扑结构复杂，要得到它们的解析表达式有挑战性，而且现有文献并没有研究它们之间的关系。本论文主要计算了三种确定性网络生成树的数目及其随机游走，探讨了影响网络生成树的熵、随机游走效率的一些拓扑量，研究了网络的生成树的数目和网络的随机游走之间的关系。具体来说，我们的研究工作如下： 第1章，描述了确定性网络及其研究背景和现状，同时介绍了确定性增长网络的生成树的枚举和网络的随机游走的研究意义及现状。 第2章，利用电路网络中电等效变换方法，计算了正、反三棱锥网络和阿波罗网络生成树数目的解析表达式，同时从平均度角度比较了现有一些网络的生成树的熵。 第3章，构造了由两个参数调控的具有陷阱节点和时滞特性的树状网络模型，研究了三种类型的随机游走动力学问题，包括平均接收时间、平均发送时间和全局平均首次到达时间，计算了它们的精确表达式。网络的随机游走效率随着受控参数的增长而降低，而时滞可以增强网络的随机游走效率。 第4章，研究了生成树的枚举和随机游走的关系，选取一类伪分形网络作为研究对象，通过计算生成树的数目和平均接收时间的表达式，发现平均接收时间随着网络的生成树数目的增加而增加，表明网络的随机游走的效率随着生成树的数目的增加而降低。 第5章，总结全文并指出可以进一步研究的问题。
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