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半监督学习是机器学习中的重要研究领域，一直为国际机器学习界所广泛关注，近几年来随着机器学习在数据分析和数据挖掘中的广泛应用，半监督学习的理论研究成果已经部分应用于实际问题的解决。
全文首先从半监督学习理论出发，介绍了统计学习理论、支持向量机方法等，为本文后续的研究方向与内容进行了铺垫。然后概述了近年来国外研究者提出的新理论一流形正则化方法，它是解决高维数据分析的新方法，本文就是利用流形正则化的思想，围绕半监督学习，提出了一种针对模式分类和回归分析的流形正则化的半监督学习理论。该理论，基于流形上的正则化思想和传统的正则化思想相结合的方法，利用支持向量机分类与回归已有的结果，将半监督学习问题转化为一个凸优化问题，不存在局部最小，避免了TSVM的缺点，最终很好地解决了半监督学习的分类与回归问题。
接下来，我们分别针对分类问题和回归问题进行了详细的算法推导和步骤划分，并以Matlab为平台，通过数值试验，验证了该算法具有较好的泛化能力，对噪音具有较强的鲁棒性。并且本方法与支持向量机相比，在学习精度上有明显提高，无论在分类问题还是回归问题上都能表现其优越性。我们同时还将本方法应用在图像的超分辨率技术上，结果也是令人满意的。