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本文主要研究一类混合形式椭圆型方程的数值求解和分析，这类方程一般包括两个状态量，比如在求解多孔介质区域Darcy问题以及Stokes方程与Darcy方程耦合问题时，Darcy方程通常需要求解速度和压力两个状态量。数值离散过程中，要同时得到这两个状态量就要采用混合有限元方法来求解。如用通常的有限元法来求解只能先求出压力，然后再求导得到速度，这样得到的速度场的精度将比压力场低一阶。为此本文选择Raviart-Thomas(RT)混合有限元方法来求解这类椭圆型问题，这样确保了压力场和速度场具有相同的精度。本文为了研究上的方便，我们选择Poisson方程，在求解过程中，我们将问题转化为求解其等价的混合形式。 最早利用混合有限元解Poisson方程是由Raviart和Thomas于1977年提出的（可参见[1，2]）。早期的文章大多是以理论分析为重点，而且以阶为k=0的RT混合有限元格式为着重点。文章[3]利用P1非协调元所得到的数值解来表示阶为k=0的RT混合有限元格式的数值解。文章[5]给出了阶为k=0的RT元格式的后验误差估计，文章[6]介绍了如何用重置的散度算子来使阶为k=0的RT混合有限元格式在不规则的四边形剖分中仍能保持良好收敛性的方法。 之所以选择此种混合元这是因为RT元中基于边的基函数具有法向跳跃为零的性质，即速度场在相邻单元的公共交界边处连续。文章[4]研究的Stokes方程与Darcy方程的耦合问题，其离散Darcy方程所采用的就是阶为k=0的RT混合有限元格式，由此可保证速度在流体区域横截面的法向方向是连续变化的。 本文主要给出了RT混合有限元格式所需数据结构的一种算法，并根据所构造的向量函数空间的性质给出了求解RT元基函数的方法，这样便于利用任意阶的RT混合有限元空间来逼近散度空间，为以后实际问题的求解和相关理论的推广提供了方便。