【摘 要】
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Klein-Gordorn(KG)方程,也被称为Klein-Gordon-Fockk方程.它作为Schrodinger方程的相对论形式,在数学物理特别是非线性动力学问题中有着极其重要的作用,其中包括广义相对论、辐射理论、散射的稳定性等.其数值求解是微分方程数值解法研究的热点问题之一.本文针对两类Klein-Gordon方程提出了一类紧致有限体积方法.此方法来源于有限差分方法,它是在充分吸收紧致差分
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Klein-Gordorn(KG)方程,也被称为Klein-Gordon-Fockk方程.它作为Schrodinger方程的相对论形式,在数学物理特别是非线性动力学问题中有着极其重要的作用,其中包括广义相对论、辐射理论、散射的稳定性等.其数值求解是微分方程数值解法研究的热点问题之一.本文针对两类Klein-Gordon方程提出了一类紧致有限体积方法.此方法来源于有限差分方法,它是在充分吸收紧致差分方法构造思想的基础上,再用有限体积方法离散方程,最终得到的一类高精度有限体积格式.由于其网格剖分灵活、节点少精度高,引起了越来越多人的关注.全文共分为四章,第一章为绪论,介绍了Klein-Gordon方程的物理背景和紧致有限体积方法的研究发展,并简述本文的主要构造思想及结构框架.第二章针对一维Klein-Gordon类方程提出了一种紧致有限体积格式,该格式所形成的线性代数方程组具有三对角性质,容易求解,最后证明格式按照离散L2范数和Z∞范数在空间方向具有四阶精度,在时间方向具有二阶精度,数值算例也验证了理论分析的正确性和格式的有效性.在第三章中,按照与第二章相同的思想,对一维线性Schrodinger方程提出了一种紧致有限体积格式,同样地形成的方程组具备三对角性质,最后的数值算例也显示离散L2范数和L∞范数在空间方向具有四阶精度,在时间方向具有二阶精度.第二章和第三章都表明,本文所提出的紧有限体积格式有着高精度和良好的计算稳定性.第四章是对全文工作的一个总结以及今后的工作展望.
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