【摘 要】
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本文主要在可分的Hilbert空间H中研究如下半线性发展方程,(?)(?)(?)其中(?)是线性稠定自共轭闭算子,D(A)紧嵌入到H,(?)是满足Caratheodory条件的T-周期函数,本文主要讨论方程
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本文主要在可分的Hilbert空间H中研究如下半线性发展方程,(?)(?)(?)其中(?)是线性稠定自共轭闭算子,D(A)紧嵌入到H,(?)是满足Caratheodory条件的T-周期函数,本文主要讨论方程(0-1)的周期解的存在性.主要安排如下所示:第一章是绪论,主要介绍半线性发展方程的研究背景,以及近些年的研究现状,并介绍本文的主要研究工作.第二章是预备知识,主要是为本文做一些必要的准备工作.第三章首先给出了三个假设条件,其非振动条件(A2):存在δ>0,(?)n ∈N,使得(?),这个双曲性条件推广了陈玉清等人的工作.由假设条件得到关于u(t)的估计,用有限维空间逼近的方法在适当的条件下,运用Arzela-Ascoli定理证明解算子的紧性,从而得到了半线性发展方程的周期解的存在性.第四章是应用.主要列举了如下的偏微分方程,(?)(?)其中(?)给定的函数.通过计算得到方程(0-2)满足三个假设条件,从而得到方程(0-2)的T-周期弱解的存在性.
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