【摘 要】
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本文是用罚函数的方法,在L2空间中对Levy过{S(t)}t＜0做模型选择。由辛钦分解定理知Levy过程由三元组(A,a,v)组成,只要确定了三元组就能确定整个Levy过程。其中4和a主要决定了
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本文是用罚函数的方法,在L2空间中对Levy过{S(t)}t＜0做模型选择。由辛钦分解定理知Levy过程由三元组(A,a,v)组成,只要确定了三元组就能确定整个Levy过程。其中4和a主要决定了带漂移的布朗运动,而测度v决定了Levy过程的纯跳鞅的跳跃行为。在线性空间{Sm,m∈M}上分别给出高斯过程和复合泊松过程的模型。由线性高斯模型定义知,只要确定了均值函数s(x)就可得到高斯过程的模型。所以我们在L2空间中用罚函数的方法给出高斯过程均值函数的模型,从而得到高斯过程的模型。又由辛钦分解定理知复合泊松过程由Levy测度v决定。假设测度v对L2空间中的某个已知测度η绝对连续,又通过Radon-Nikodym导数得到关于测度η的正则化密度函数s(x)。并在L2空间中通过给出密度函数s(x)的模型来确定复合泊松过程的模型。通过分别对这两部分模型的确定,我们便得到了Levy过程的模型。针对Levy过程来说,模型选择主要分两步,第一步：通过最小二乘估计给出线性模型的估计值。第二步：在最小二乘估计值中,用罚函数的方法选择出最优估计值,且该估计值应在罚函数具备一定条件时满足相应的Oracle不等式。全文主要包括下面四部分的内容。第1章,介绍本文问题的背景及实际意义,综述前人的研究成果,进而提出本文所要研究的问题,给出研究方法及主要结论。第2章,给出Levy过程,高斯过程和复合泊松过程的相关定义及定理。论述了模型选择的背景知识。第3章,在L2空间中给出高斯过程模型选择的方法,并且证明当罚函数满足一定条件时,存在满足Oracle不等式的均值函数的惩罚投影估计值s。由此便得到了高斯过程模型。第4章,在L2空间中,给出复合泊松过程的模型选择的方法,证明当罚函数满足一定条件时,存在满足Oracle不等式的惩罚投影估计值s。并通过v(dx)＝s(x)ηd(x)得到测度v,从而确定了复合泊松过程的模型。
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