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随着电力系统输电电压等级的提高，对绝缘子的安全性提出了更高的要求，研究绝缘子上电位和电场强度的分布具有重要的实际意义。本论文以提高边界元的精度和计算速度，降低计算机内存占用为目标，研究了边界元的奇异积分和接近奇异积分计算方法、曲面边界元特性以及多极子边界元分层和存储技术，提出了高精度快速边界元法，并运用该方法初步计算了特高压绝缘子上电位和电场强度分布。论文主要研究成果如下：1．全面系统地推导了含有电极、多种介质和多悬浮导体情况下电场计算的直接边界元和间接边界元方程。特别在间接边界元中提出了将悬浮导体等效为介电常数无穷大介质的处理方法，不需要增加额外的约束方程。2．提出并系统推导了一套三角形线性插值边界元的解析积分公式。该套公式消除了线性插值三角形单元上奇异积分和接近奇异积分的误差，特别适用于计算薄板、狭缝等情况下的电场问题。3．针对电气工程中常见的球、柱、锥和圆环形电极，建立相应的坐标系，提出了基于坐标变换，适用于任意网格剖分的曲面边界元方法。在该方法中，从未知量插值、积分区域和法线方向三个方面提高了边界元计算精度。计算表明，与直角坐标系中的一阶和二阶插值边界元相比，在相同节点数下，曲面边界元计算精度明显提高；在计算精度要求相同情况下，曲面边界元节点数可明显减少，计算时间和内存占用相应减少。4．在多层多极子边界元计算中，提出了内存节省技术和快速分层方法。在分层中应用三个一维数组重复使用替代一个四维数组，大大节省了内存；将单元分配到上面几层的某一层方格内，往下分层时只需判断相关方格内的单元，大大加快了分层的速度。计算表明在1G内存的PC机上，求解规模可达300万自由度。5．将曲面边界元与多极子技术结合，提出了一种高精度快速边界元方法。该方法在计算多极子系数时采用边界曲面单元积分，充分发挥了曲面边界元单元积分精度高和多极子计算速度快的优势。6．基本完成了针对电场计算的高精度快速边界元程序软件包的研制。初步利用该软件包对绝缘子串电场分布进行了计算。