【摘 要】
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伴随着信息时代的到来以及微电子技术的飞速发展,纠错码不再单纯是一个理论上探讨的课题了,它已成为一门标准技术而被广泛应用,同时也受到越来越多的通信和数学工作者,特别是
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伴随着信息时代的到来以及微电子技术的飞速发展,纠错码不再单纯是一个理论上探讨的课题了,它已成为一门标准技术而被广泛应用,同时也受到越来越多的通信和数学工作者,特别是代数学家的重视.循环码是纠错码中重要的一个子类.起初,人们认识到并感兴趣的是循环码的外在特点,即循环码码字的循环移位仍然是码字,这个特点给循环码的编译码实现带来了便利.在以后的实践中,人们从循环群的角度,在代数结构,纠错性能控制等方面找到了循环码更加吸引人的优越之处.准循环码是循环码的推广,它有着比循环码更优越的纠错性能.本文在介绍抽象代数中群、环、域及模等概念的基础上,学习并总结了纠错码的发展和现状,主要内容包括以下几个方面:首先,介绍纠错码各类子码的基本概念及性质,重点介绍纠错码的一个重要子类——循环码的概念及其基本编码系统,旨在深入了解循环码的特性,为本文研究环F2 + uF2上的准循环码提供了重要的理论基础.其次,介绍了环F2 + uF2的结构.与环Z4及伽罗华域F4比较,给出了环的运算及性质,并讨论了环F2 + uF2 F2 + uF2上线性码及循环码.最后,将准循环码的研究推广到了有限环F2 + uF2上,研究了它们的生成元形式,并提出了一般准循环码的概念,又通过Gray映射找到了一些较好的二元码.
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