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本文研究三类四阶退化抛物方程的初边值问题，全文共分三章．
在第一章，我们讨论一类带有L<1>项的四阶非线性退化抛物方程解的存在性．令Ω是R(N≥2)中边界适当光滑的有界区域，T>0是固定的常数，Q<,T>=Ω×(0，T)．此类问题的一个典型形式为其中11,当f(x，t)∈L<1>(Q<,T>)，u<,0>(x)∈L<1>(Ω)时，我们利用正则化方法，采用适当的截断函数，证明了若q>3N-2/N+p-1 p，则存在一个H解；若q>3N-2/N+p-1+1，H解就是弱解，即此时存在一个弱解．
在第二章，我们研究当1≤N<4时，四阶TV方程的初边值问题，其中D<2>n∈R是一个Hessian矩阵，?这个方程源于图像处理，用来去除图像中的噪声并且抑制“阶梯”现据实际的应用背景，我们用BH空间作为熵解的存在空间，证明了熵解的存在性和唯一性．另外，我们还利用数值实验说明四阶退化抛物方程具有良好的抑制“阶梯”现象出现的效果．
在第三章，我们考虑具双退化性的四阶薄膜方程径向解的存在性问题，方程的形式为其中．所谓的双退化性是指方程在的区域都具退化性．由于方程具有双退化形式，我们不能得到“α熵”的估计．利用正则化方法，在条件P>2，(P-2)/2
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