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求解大型线性方程组Ax=b的并行多分裂方法是为并行计算机而专门设计的一类新型方法。该方法最早由OLeary和White于1985年提出，在随后的几十年中涌现出大量卓有成效的工作。在当今的科学工程计算中，多分裂方法仍然是最为热门的课题之一。多分裂方法的研究主要集中在几类特殊矩阵中，如单调矩阵(尤其是M-矩阵)和H-矩阵。其主要研究内容包括:同步和异步多分裂方法，松弛多分裂方法。该方法现在已应用到非线性方程组和区间方程组上，同时作为多分裂方法的演变—两级多分裂方法的理论成果还比较少，而这类问题的研究又很重要，因而值得研究人员作更深入的研究。除了理论研究外，如何在并行计算机上有效地实施，设计高质量的软件同样也是很重要的研究课题。该文着重研究对称正定矩阵的多分裂方法，同时也涉及一些他方法。在第二章中，研究人员探讨了对称正定矩阵的定常和非定常两级迭代法的收敛性。在第三章里，研究人员分别就对称正定矩阵的多分裂和两级多分裂的构造及相应方法的收敛性进行了研究。关于对称正定矩阵的几种松弛多分裂变形的收敛性和广义松弛多分裂变形的收敛性将安排在第四章讨论，最后一章将就不同多分裂方法之间的比较进行讨论。