【摘 要】
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稀疏线性方程组的高效求解算法研究一直是工程计算中重要的研究课题之一。本文研究的是三维实体测量与重构装置系统中测量数据转换为实体重构数据而建立的大规模线性方程组及
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稀疏线性方程组的高效求解算法研究一直是工程计算中重要的研究课题之一。本文研究的是三维实体测量与重构装置系统中测量数据转换为实体重构数据而建立的大规模线性方程组及求解算法,是课题三维实体测量与重构装置系统的重要组成部分。 通过对三维实体重构所需数据信息进行分析,建立了基于已知虚拟断层层面积和重心坐标信息的优化数学模型和基于体素柱重量信息的优化数学模型,为实体重构提供数据来源。研究分析两类数学模型的特点,指出数学模型中系数矩阵的存储方法和预处理方法。 总结分析传统线性方程组的求解算法,通过对Krylov子空间法原理分析,确定其求解的不可行性;通过仿真实验分析坐标轮换法的优缺点,研究并设计一种离散化的坐标轮换方法。分析比较求解两种数学模型的性能,指出坐标轮换法的局限性。 分析基本遗传算法的原理,通过对数学模型的求解,指出算法求解时早熟、收敛精度低的缺点;设计和实现了基于扰动思想的遗传算法,分析算法各参数选取对算法性能的影响和指出了求解存在的问题;设计实现了基于外部参照策略、递维缩减策略的改进遗传算法,应用其算法求解两类数学模型,分析其性能差异及原因。 应用改进遗传算法求解100万变量两类数学模型,得出求解误差精度分别为1.8237％和0.7657%,满足工程应用要求,具有一定的现实意义和理论意义,为进一步地研究提供了参考。 通过对实际测量数据转换到面积和重心信息的数据分析,指出误差处理的方法;并应用改进遗传算法求解误差处理后的数据建立的数学模型,与求解标准数学模型的性能进行比较,结果验证了三维实体测量原理。
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