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石墨烯的出现以及其独特的物理和化学性质，引起了人们对二维层状纳米材料应用越来越浓的研究兴趣。石墨烯由于本征零带隙的能带结构，限制了其部分应用。于是，研究者将目光转向了类石墨烯结构的其他二维层状材料。目前已经有多种二维材料被陆续发现。如，石墨烯、硅烯、锗烯、BN、MoS2、黑磷以及IV-IV、III-V、II-VI族化合物等。其中，人们发现IV主族二维化合物(2D-SiC和2D-GeC)具有类石墨烯结构和可观的带隙值。对2D-SiC的基本性质及纳米带、纳米管结构的光学、电学与磁学性质都已进行了系统的理论研究，表明其在光电器件领域有着明显的优势。理论计算预测2D-GeC在某些方面具有优于2D-SiC的性质。然而，关于2D-GeC的基础研究，特别是结构中缺陷与杂质对其本征性质的影响，电学、光学及磁学性质的调控等问题都有待深入研究。本文通过第一性原理计算方法，对2D-GeC的基本性质及调控方法、相关纳米结构的性质进行了系统的研究。论文的主要研究内容和取得的结果如下： 采用第一性原理计算方法，研究了通过在含空位graphene中掺Ge的方法实现二维GeC化合物的可能性。分别研究了Ge在graphene中单空位和双空位的掺杂，以及Ge链在graphene中的几种情况。结果发现，Ge原子在双空位替代时比在单空位中替代时更稳定；根据不同的替代方式和替代浓度，掺Ge的graphene表现出了从金属到半导体的多种特性，带隙值在0-0.87eV范围内变化。石墨烯中可以形成Ge链结构，不同浓度的Ge链结构也对graphene的性质有很大的影响，其带隙值可在0-0.74eV范围内变化；在4×4石墨烯超胞中存在Ge单链结构时还观察到了2.9μB磁矩。 系统研究了单层GeC的结构、电学和光学性质。单层GeC具有带隙值为2.19eV的直接带隙，这使得其可作为光电器件应用的潜在材料。由于其二维结构的特点，光吸收也表现出各向异性。另外，还研究了单层GeC在面内应力作用下，以及双层GeC在面外应力作用下电学和光学性质的变化规律。结果表明，在应力作用下，GeC的带隙结构可在直接带隙和间接带隙间变化，导电特性可在金属与半导体之间变化。B、N以及3d过渡族金属原子替代掺杂的研究表明，各杂质原子更倾向于替代Ge原子。替代后带隙值普遍减小，并在某些体系中表现出半金属特性。过渡族金属原子不论是替代C原子还是替代Ge原子大都会引入磁性。 对三元二维结构Si1-xGexC化合物的基本结构、电学、热力学性质的研究发现，随着Ge浓度的变化，Si1-xGexC化合物的结构参数、力学常数以及带隙值在SiC与GeC之间变化。揭示了结构改变以及电荷转移对带隙值变化的影响规律。通过声子谱计算证实单层Si1-xGexC具有动力学结构稳定性。计算了单层Si1-xGexC的相图，得到的临界温度为187.45K，并区分出了稳定相、亚稳定相以及不稳定相的区域。 研究了五种不同堆垛方式的GeC双层结构的电学及光学性质。通过总能量对比，找到了最稳定的堆垛方式。在最稳定堆垛方式的基础上，研究了双层及三层GeC分别在应力场和外加电场作用下电学和光学性质的变化规律。最后还与SiC的情况进行了对比研究。结果发现，层间作用力会使带隙值减小，并随层数的增加和对称性的降低进一步减小。多层结构中光吸收谱也会变宽，特别当光入射方向垂直于层面时，低能范围内出现新的吸收峰。在平面内应力作用下，随压应力的不断减小和拉应力的不断增大，各多层结构的带隙值不断减小，GeC最终变为金属特性，其吸收谱发生红移。在垂直平面应力作用下，随层间距不断增大各多层结构的带隙值增大，并趋近于单层结构的带隙值，其吸收谱发生蓝移。在外加电场作用下，多层SiC和GeC的带隙值随着外加电场的增加而不断减小，当达到0.3V/?临界值时，最终都会变为金属特性。 揭示了GeC纳米带的电学和磁学性质随长度的变化规律，以及掺杂对其性能的影响。Armchair和Zigzag结构GeC纳米带分别表现出半导体和金属特性，能带结构中存在由带边态产生的杂质能级，经H钝化后没有杂质能级的出现。H-AGeCNR的带隙值随长度呈锯齿状变化，并不表现磁性。H-ZGeCNR的带隙值在长度很短时表现为半导体特性，随着长度的增加表现为金属特性。H-ZGeCNR纳米带除了在W=2时不显磁性外，其余长度均表现出磁性，并随纳米带长度的增大而增大。经B、N和Ni替代掺杂后的H-Armchair和H-Zigzag结构的GeC纳米带的电学和磁学性质均受到影响。原本不表现磁性的H-Armchair结构GeC纳米带表现出磁性，并且带隙值由于杂质能级的出现而大幅减小。H-Zigzag结构的GeC纳米带的磁性受到掺杂的影响，但其金属性并没有改变。各掺杂体系的磁矩主要分布在带边以及杂质原子周围。