【摘 要】
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脉冲微分方程理论是微分方程理论乃至数学理论中的一个十分重要的新分支，它拥有深刻的生态学背景，近些年来，这一理论在应用数学领域中已取得了较为迅速的发展和广泛的重视.周期
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脉冲微分方程理论是微分方程理论乃至数学理论中的一个十分重要的新分支，它拥有深刻的生态学背景，近些年来，这一理论在应用数学领域中已取得了较为迅速的发展和广泛的重视.周期解和分支问题一直被认为是脉冲微分方程理论的重要分支，是非常活跃的研究领域，吸引了众多学者不断探讨研究，取得了比较丰富的成果. 本硕士论文共分为三章，主要讨论非线性脉冲微分系统的周期解的存在性问题，主要运用到两种方法，一是Poincaré映射方法，另一种是分支方法. 第一章主要介绍脉冲微分方程理论的发展背景和最新动向，研究分析了专家学者在脉冲生态系统周期解问题研究中所取得的成果. 第二章讨论了具有Holling-Ⅳ功能性反应的捕食者-食饵系统.利用Poincaré映射和Poincaré标准分析方法获得系统非平凡解和1-周期正解的存在性和稳定性的充分条件. 第三章用分支方法研究具有Holling-Ⅱ功能性反应脉冲生态系统的周期解的存在性.通过标准分支定理，引出周期解的两个分支，运用同伦不变性原理，得到周期解的存在性. 最后，对全文进行了概括归纳，总结了每章的主要结果.
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