论文部分内容阅读
引力理论与量子理论的统一是一个已困扰了人们半个多世纪的难题。近年来，人们普遍认为全息原理应该是量子引力理论中的一个基本的原理：某个(d+1)一维时空区域内的物理可以由其d-维边界上的理论来描述。弦理论中的AdS/CFT对应成功的实现了这个原理。这使得AdS/CFT对应，以及更普遍的规范场/引力对偶成为现在最活跃的研究领域之一。
本文对AdS/CFT对应中的全息重整化理论进行了一些相关的研究。全息重整化理论为我们提供了一套定义渐近AdS时空守恒量的方法，即边界抵消项法。受此方法的影响Ashtekar等人提出了定义渐近AdS时空守恒量的方法。在这方面，我们将Ashtekar等人的方法推广到渐近局部AdS时空的情况，并用它计算了一些典型的渐近局部AdS时空的守恒量，得到了与全息重整化方法一致的结果；全息重整化理论已经被推广到一些渐近局部平坦的时空，并定义了相应的全息重整化守恒量。作者将此理论应用到视界变形的Kaluza-Klein黑洞上，并研究了这个黑洞的热力学，作者发现全息重整化质量是满足黑洞热力学第一定律的：对于带R-荷的Ricci平坦AdS黑洞，通过引入红外截断，作者实现了AdS引力中的Hawking-Page相变，即边界场论中的禁闭/退禁闭相变。在此过程中，标量场和引力场耦合的全息重整化理论在计算带R-荷的AdS黑洞的欧氏作用量时起到了关键的作用。
作者系统的研究了Sen关于极端黑洞的熵函数方法，基于Wald等人的协变相空间的分析，作者导出了熵函数。在此过程中我们只要求黑洞的表面引力趋于零，而并不像Sen那样强调黑洞的近视界几何，并且在作者的过程中很容易理解在定义熵函数时为什么要作一个关于电荷的Legendre变换。
另外，作者还研究了FRW宇宙中表观视界上的热力学。为了研究动力学黑洞的热力学，Hayward提出了所谓的“统一的第一定律”。我们在FRW宇宙的表观视界上系统的研究了统一的第一定律。并将其应用到Lovelock引力，标量-张量引力和RSII膜宇宙体系中FRW宇宙的表观视界上，研究了相应的热力学，得到了一些有意义的结果。